Quảng cáo
1 câu trả lời 245
Cho hàm số y=1−x2x với đồ thị là C. Bài toán yêu cầu tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị C sao cho khoảng cách từ M đến trục tung (TCĐ) bằng √2 lần khoảng cách từ M đến trục hoành (TCX).
### Bước 1: Xác định công thức khoảng cách từ điểm M(x0,y0) đến trục hoành và trục tung
- Khoảng cách từ điểm M(x0,y0) đến trục tung (TCĐ) là |x0|.
- Khoảng cách từ điểm M(x0,y0) đến trục hoành (TCX) là |y0|.
Theo đề bài, khoảng cách từ M đến TCĐ là √2 lần khoảng cách từ M đến TCX, tức là:
|x0|=√2⋅|y0|
### Bước 2: Tìm hàm số của đồ thị C
Hàm số đã cho là:
y=1−x2x=1−x
Vậy y0=1−x0. Thay vào phương trình khoảng cách:
|x0|=√2⋅|1−x0|
### Bước 3: Giải phương trình
Xét hai trường hợp do dấu giá trị tuyệt đối:
#### Trường hợp 1: x0≥0
Phương trình trở thành:
x0=√2⋅(1−x0)
Giải phương trình này:
x0=√2−√2x0
x0(1+√2)=√2
x0=√21+√2=√2(1−√2)(1+√2)(1−√2)=√2(1−√2)−1=√2−2
Vậy x0=2−√2.
#### Trường hợp 2: x0<0
Phương trình trở thành:
−x0=√2(1−x0)
Giải phương trình này:
−x0=√2−√2x0
x0(√2−1)=√2
x0=√2√2−1=√2(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2(√2+1)1=√2+2
Vậy x0=−2−√2.
### Kết luận:
Hai điểm M thỏa mãn yêu cầu của bài toán là M(2−√2,1−(2−√2)) và M(−2−√2,1−(−2−√2)).
Quảng cáo