Để giải bài toán, trước tiên, ta đặt các góc của hình thang ABCD như sau:

- Gọi \( \angle D = x \) (góc D).
- Do góc A bằng 3 lần góc D, nên \( \angle A = 3x \).
- Theo điều kiện \( \angle B - \angle C = 30^\circ \).

Nhờ vào tính chất của hình thang, ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng \( 360^\circ \). Do đó ta có:

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

Thay các giá trị vào:

\[
3x + \angle B + \angle C + x = 360^\circ
\]

Tức là:

\[
4x + \angle B + \angle C = 360^\circ \quad (1)
\]

Hơn nữa, dựa vào đặc điểm của hình thang, các góc đối diện của nó có mối liên hệ:

\[
\angle A + \angle D = 180^\circ
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
3x + x = 180^\circ
\]
\[
4x = 180^\circ
\]
\[
x = 45^\circ
\]

Vậy ta có:

\[
\angle D = 45^\circ \quad \text{và} \quad \angle A = 3 \times 45^\circ = 135^\circ
\]

Thay \( \angle D \) vào phương trình (1):

\[
4(45^\circ) + \angle B + \angle C = 360^\circ
\]
\[
180^\circ + \angle B + \angle C = 360^\circ
\]
\[
\angle B + \angle C = 180^\circ \quad (2)
\]

Chúng ta cũng có mối liên hệ từ điều kiện ở trên:

\[
\angle B - \angle C = 30^\circ \quad (3)
\]

Bây giờ ta có một hệ phương trình gồm (2) và (3):

Từ (2): \( \angle B + \angle C = 180^\circ \)

Từ (3): \( \angle B - \angle C = 30^\circ \)

Giải hệ phương trình:

Cộng hai phương trình:

\[
(\angle B + \angle C) + (\angle B - \angle C) = 180^\circ + 30^\circ
\]
\[
2\angle B = 210^\circ \implies \angle B = 105^\circ
\]

Thay giá trị của \( \angle B \) vào phương trình (2):

\[
105^\circ + \angle C = 180^\circ \implies \angle C = 75^\circ
\]

### Tổng hợp kết quả:

- \( \angle A = 135^\circ \)
- \( \angle B = 105^\circ \)
- \( \angle C = 75^\circ \)
- \( \angle D = 45^\circ \)

Vậy các góc của hình thang ABCD là:

- \( \angle A = 135^\circ \)
- \( \angle B = 105^\circ \)
- \( \angle C = 75^\circ \)
- \( \angle D = 45^\circ \)