cho hình thang abcd (ab//cd) có góc a = 3góc d,góc b -góc c=30.tính các góc của hình thang
làm ơn giải ra hoàn thiện ạ
Quảng cáo
1 câu trả lời 130
Để giải bài toán, trước tiên, ta đặt các góc của hình thang ABCD như sau:
- Gọi ∠D=x (góc D).
- Do góc A bằng 3 lần góc D, nên ∠A=3x.
- Theo điều kiện ∠B−∠C=30∘.
Nhờ vào tính chất của hình thang, ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360∘. Do đó ta có:
∠A+∠B+∠C+∠D=360∘
Thay các giá trị vào:
3x+∠B+∠C+x=360∘
Tức là:
4x+∠B+∠C=360∘(1)
Hơn nữa, dựa vào đặc điểm của hình thang, các góc đối diện của nó có mối liên hệ:
∠A+∠D=180∘
Điều này có nghĩa là:
3x+x=180∘
4x=180∘
x=45∘
Vậy ta có:
∠D=45∘và∠A=3×45∘=135∘
Thay ∠D vào phương trình (1):
4(45∘)+∠B+∠C=360∘
180∘+∠B+∠C=360∘
∠B+∠C=180∘(2)
Chúng ta cũng có mối liên hệ từ điều kiện ở trên:
∠B−∠C=30∘(3)
Bây giờ ta có một hệ phương trình gồm (2) và (3):
Từ (2): ∠B+∠C=180∘
Từ (3): ∠B−∠C=30∘
Giải hệ phương trình:
Cộng hai phương trình:
(∠B+∠C)+(∠B−∠C)=180∘+30∘
2∠B=210∘⟹∠B=105∘
Thay giá trị của ∠B vào phương trình (2):
105∘+∠C=180∘⟹∠C=75∘
### Tổng hợp kết quả:
- ∠A=135∘
- ∠B=105∘
- ∠C=75∘
- ∠D=45∘
Vậy các góc của hình thang ABCD là:
- ∠A=135∘
- ∠B=105∘
- ∠C=75∘
- ∠D=45∘
Quảng cáo