Để chứng minh rằng tam giác \( ABC \) đồng dạng với tam giác \( DAI \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và hình bình hành.

### Giả thiết
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- Hai tam giác vuông cân \( ABD \) và \( ACE \) được dựng ra từ đỉnh \( A \).
- Hình bình hành \( AEID \).

### Chứng minh

1. **Tính chất của tam giác vuông**:
- Trong tam giác vuông \( ABC \):
- \( AB \) là một cạnh, \( AC \) là cạnh còn lại, và \( BC \) là cạnh huyền.
- Gọi \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a \).

2. **Tính chất hình bình hành**:
- Từ định nghĩa hình bình hành \( AEID \):
- \( AE \parallel ID \) và \( AI \parallel ED \).
- \( AE = ID \) và \( AI = ED \).

3. **Cạnh của tam giác vuông cân**:
- Trong tam giác vuông cân \( ABD \) và \( ACE \):
- \( AD = AB = c \) và \( AE = AC = b \).

4. **Tổng hợp các cạnh**:
- Từ hình bình hành \( AEID \) ta có:
- \( EI = AI \) và \( ED = AD \).

5. **Xác định tỉ lệ**:
- Do các cạnh \( AD \) và \( AI \) tương ứng với các cạnh \( AB \) và \( AC \):
- Следовательно, Kèm theo tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{AI} = \frac{c}{b} \quad \text{và} \quad \frac{AC}{AD} = \frac{b}{c}
\]

6. **Tam giác đồng dạng**:
- Ta thấy rằng:
- \( \angle A = \angle DAI = 90^\circ \) (cùng góc vuông)
- Từ các tỉ lệ bên trên, thu được:
\[
\frac{AB}{AI} = \frac{AC}{AD}
\]
- Suy ra \( \triangle ABC \sim \triangle DAI \) (theo tiêu chuẩn đồng dạng: góc-góc-góc hoặc cạnh-tỷ lệ cạnh tương ứng).

### Kết luận
Ta có thể kết luận rằng tam giác \( ABC \) đồng dạng với tam giác \( DAI \) - tức là \( \triangle ABC \sim \triangle DAI \).

Điều này đã được chứng minh thông qua các tính chất của tam giác vuông và hình bình hành.