Để đơn giản hóa biểu thức

\[
\frac{\tan^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x} + \frac{\cot^2 x - \sin^2 x}{\cos^2 x},
\]

chúng ta có thể sử dụng các đồng nhất thức lượng giác để làm cho việc đơn giản hóa dễ hơn.

### 1. Đơn giản hóa \(\frac{\tan^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}\)

Nhớ rằng \(\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}\).

Vậy ta có:

\[
\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}
\]

Thay \(\tan^2 x\) vào biểu thức:

\[
\frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} - \cos^2 x}{\sin^2 x}
\]

Để đơn giản hóa, kết hợp các hạng tử trong tử số:

\[
\frac{\frac{\sin^2 x - \cos^2 x \cdot \cos^2 x}{\cos^2 x}}{\sin^2 x} = \frac{\frac{\sin^2 x - \cos^4 x}{\cos^2 x}}{\sin^2 x}
\]

Đơn giản bằng cách nhân tử số và mẫu số:

\[
\frac{\sin^2 x - \cos^4 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x}
\]

### 2. Đơn giản hóa \(\frac{\cot^2 x - \sin^2 x}{\cos^2 x}\)

Nhớ rằng \(\cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\).

Vậy ta có:

\[
\cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}
\]

Thay \(\cot^2 x\) vào biểu thức:

\[
\frac{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} - \sin^2 x}{\cos^2 x}
\]

Để đơn giản hóa, kết hợp các hạng tử trong tử số:

\[
\frac{\frac{\cos^2 x - \sin^2 x \cdot \sin^2 x}{\sin^2 x}}{\cos^2 x} = \frac{\frac{\cos^2 x - \sin^4 x}{\sin^2 x}}{\cos^2 x}
\]

Đơn giản bằng cách nhân tử số và mẫu số:

\[
\frac{\cos^2 x - \sin^4 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x}
\]

### 3. Kết hợp hai phần đã đơn giản hóa

Bây giờ, cộng hai biểu thức đã đơn giản hóa:

\[
\frac{\sin^2 x - \cos^4 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x} + \frac{\cos^2 x - \sin^4 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x}
\]

Kết hợp các hạng tử trong tử số:

\[
\frac{(\sin^2 x - \cos^4 x) + (\cos^2 x - \sin^4 x)}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x}
\]

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
\frac{\sin^2 x + \cos^2 x - \cos^4 x - \sin^4 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x}
\]

Sử dụng đồng nhất thức Pythagore: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[
\frac{1 - \cos^4 x - \sin^4 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x}
\]

Sử dụng đồng nhất thức \(\cos^4 x + \sin^4 x = (\cos^2 x + \sin^2 x)^2 - 2 \cos^2 x \sin^2 x\):

\[
\cos^4 x + \sin^4 x = 1 - 2 \cos^2 x \sin^2 x
\]

Vậy:

\[
1 - (\cos^4 x + \sin^4 x) = 1 - (1 - 2 \cos^2 x \sin^2 x) = 2 \cos^2 x \sin^2 x
\]

Cuối cùng, biểu thức được đơn giản hóa thành:

\[
\frac{2 \cos^2 x \sin^2 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x} = 2
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là \(2\).