Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính bằng cách sử dụng tính chất của lũy thừa và phân tích hợp lý các biểu thức.

### Bài 1:
**a) \( \frac{4^2 \cdot 9^3}{27^3 \cdot 8^2} \)**

Phân tích các số cơ bản:
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 27 = 3^3 \)
- \( 8 = 2^3 \)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{(2^2)^2 \cdot (3^2)^3}{(3^3)^3 \cdot (2^3)^2} = \frac{2^{4} \cdot 3^{6}}{3^{9} \cdot 2^{6}}
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
= \frac{2^{4} \cdot 3^{6}}{2^{6} \cdot 3^{9}} = \frac{2^{4}}{2^{6}} \cdot \frac{3^{6}}{3^{9}} = 2^{4-6} \cdot 3^{6-9} = 2^{-2} \cdot 3^{-3} = \frac{1}{2^{2}} \cdot \frac{1}{3^{3}} = \frac{1}{4 \cdot 27} = \frac{1}{108}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{1}{108} \).

---

**b) \( \frac{2^2 \cdot 2^7}{3 \cdot 4^3} \)**

Phân tích các số cơ bản:
- \( 4 = 2^2 \)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2^2 \cdot 2^7}{3 \cdot (2^2)^3} = \frac{2^{2+7}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{9}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{9-6}}{3} = \frac{2^{3}}{3} = \frac{8}{3}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{8}{3} \).

---

**c) \( \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6} \)**

Phân tích các số cơ bản:
- \( 4 = 2^2 \)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot (2^2)^6} = \frac{(-2)^{3+7}}{3 \cdot 2^{12}} = \frac{(-2)^{10}}{3 \cdot 2^{12}} = \frac{2^{10}}{3 \cdot 2^{12}}
\]

Rút gọn:
\[
= \frac{2^{10-12}}{3} = \frac{2^{-2}}{3} = \frac{1}{2^2 \cdot 3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{1}{12} \).

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính bằng cách sử dụng tính chất của lũy thừa và phân tích hợp lý các biểu thức.

### Bài 1:
**a) \( \frac{4^2 \cdot 9^3}{27^3 \cdot 8^2} \)**

Phân tích các số cơ bản:
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 27 = 3^3 \)
- \( 8 = 2^3 \)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{(2^2)^2 \cdot (3^2)^3}{(3^3)^3 \cdot (2^3)^2} = \frac{2^{4} \cdot 3^{6}}{3^{9} \cdot 2^{6}}
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
= \frac{2^{4} \cdot 3^{6}}{2^{6} \cdot 3^{9}} = \frac{2^{4}}{2^{6}} \cdot \frac{3^{6}}{3^{9}} = 2^{4-6} \cdot 3^{6-9} = 2^{-2} \cdot 3^{-3} = \frac{1}{2^{2}} \cdot \frac{1}{3^{3}} = \frac{1}{4 \cdot 27} = \frac{1}{108}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{1}{108} \).

---

**b) \( \frac{2^2 \cdot 2^7}{3 \cdot 4^3} \)**

Phân tích các số cơ bản:
- \( 4 = 2^2 \)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2^2 \cdot 2^7}{3 \cdot (2^2)^3} = \frac{2^{2+7}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{9}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{9-6}}{3} = \frac{2^{3}}{3} = \frac{8}{3}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{8}{3} \).

---

**c) \( \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6} \)**

Phân tích các số cơ bản:
- \( 4 = 2^2 \)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot (2^2)^6} = \frac{(-2)^{3+7}}{3 \cdot 2^{12}} = \frac{(-2)^{10}}{3 \cdot 2^{12}} = \frac{2^{10}}{3 \cdot 2^{12}}
\]

Rút gọn:
\[
= \frac{2^{10-12}}{3} = \frac{2^{-2}}{3} = \frac{1}{2^2 \cdot 3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{1}{12} \).

1 câu trả lời 157

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7