Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính các biểu thức \( P(x) + Q(x) \), \( P(x) - Q(x) \), và \( Q(x) - P(x) \) cho hai đa thức \( P(x) \) và \( Q(x) \), chúng ta cần thực hiện các phép toán cộng và trừ giữa các đa thức.

Cho các đa thức:
\[
P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5
\]
\[
Q(x) = -2x^3 + 5x^2 - 4x + 1
\]

### 1. Tính \( P(x) + Q(x) \)

Thực hiện phép cộng hai đa thức:
\[
P(x) + Q(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 5) + (-2x^3 + 5x^2 - 4x + 1)
\]

Kết hợp các hạng tử cùng bậc:
\[
P(x) + Q(x) = (x^3 - 2x^3) + (-2x^2 + 5x^2) + (x - 4x) + (-5 + 1)
\]
\[
P(x) + Q(x) = -x^3 + 3x^2 - 3x - 4
\]

### 2. Tính \( P(x) - Q(x) \)

Thực hiện phép trừ hai đa thức:
\[
P(x) - Q(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 5) - (-2x^3 + 5x^2 - 4x + 1)
\]

Phân phối dấu trừ và kết hợp các hạng tử cùng bậc:
\[
P(x) - Q(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5 + 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1
\]
\[
P(x) - Q(x) = (x^3 + 2x^3) + (-2x^2 - 5x^2) + (x + 4x) + (-5 - 1)
\]
\[
P(x) - Q(x) = 3x^3 - 7x^2 + 5x - 6
\]

### 3. Tính \( Q(x) - P(x) \)

Thực hiện phép trừ theo thứ tự này:
\[
Q(x) - P(x) = (-2x^3 + 5x^2 - 4x + 1) - (x^3 - 2x^2 + x - 5)
\]

Phân phối dấu trừ và kết hợp các hạng tử cùng bậc:
\[
Q(x) - P(x) = -2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 - x^3 + 2x^2 - x + 5
\]
\[
Q(x) - P(x) = (-2x^3 - x^3) + (5x^2 + 2x^2) + (-4x - x) + (1 + 5)
\]
\[
Q(x) - P(x) = -3x^3 + 7x^2 - 5x + 6
\]

### Kết quả:

- \( P(x) + Q(x) = -x^3 + 3x^2 - 3x - 4 \)
- \( P(x) - Q(x) = 3x^3 - 7x^2 + 5x - 6 \)
- \( Q(x) - P(x) = -3x^3 + 7x^2 - 5x + 6 \)

...Xem thêm

Answer 2