Để giải phương trình sau:
\[
\frac{(x+10) \cdot (x+4)}{12 \cdot (x+4)} \cdot \frac{(2-x)}{1} = \frac{(x+10) \cdot (x-2)}{4}
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình**:
- Trong biểu thức bên trái, ta thấy có phần tử chung là \((x+4)\) ở tử số và mẫu số. Vì vậy, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này. Cụ thể:
\[
\frac{(x+10) \cdot (x+4)}{12 \cdot (x+4)} = \frac{x+10}{12}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{x+10}{12} \cdot (2-x) = \frac{(x+10) \cdot (x-2)}{4}
\]

2. **Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số**:
- Phương trình trở thành:
\[
(x+10) \cdot (2-x) = 3 \cdot (x+10) \cdot (x-2)
\]

3. **Rút gọn phương trình**:
- Bây giờ, ta sẽ phân tích và đơn giản hóa cả hai vế:
\[
(x+10) \cdot (2-x) = 2x + 20 - x^2 - 10x = -x^2 - 8x + 20
\]
Và bên phải:
\[
3 \cdot (x+10) \cdot (x-2) = 3 \cdot (x^2 - 2x + 10x - 20) = 3 \cdot (x^2 + 8x - 20) = 3x^2 + 24x - 60
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
-x^2 - 8x + 20 = 3x^2 + 24x - 60
\]

4. **Chuyển tất cả các hạng tử về một vế và rút gọn**:
- Cộng \(x^2\), \(8x\), và \(20\) cho cả hai vế:
\[
-x^2 - 8x + 20 - 3x^2 - 24x + 60 = 0
\]
\[
-4x^2 - 32x + 80 = 0
\]
- Chia cả phương trình cho \(-4\) để đơn giản hóa:
\[
x^2 + 8x - 20 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai**:
- Phương trình \(x^2 + 8x - 20 = 0\) có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó, \(a = 1\), \(b = 8\), và \(c = -20\). Tính toán như sau:
\[
b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144
\]
\[
\sqrt{144} = 12
\]
\[
x = \frac{-8 \pm 12}{2}
\]
\[
x = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-20}{2} = -10
\]

6. **Kết luận**:
- Các nghiệm của phương trình là \(x = 2\) và \(x = -10\).

Lưu ý: Để chắc chắn rằng các nghiệm không làm mẫu số bằng 0 trong phương trình gốc, ta kiểm tra:
- Với \(x = 2\), \((x+4)\) không bằng 0.
- Với \(x = -10\), \((x+4)\) cũng không bằng 0.

Vì vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 2\) và \(x = -10\).