Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tam giác \( ADE \) là tam giác cân, chúng ta thực hiện như sau:

**Giả thiết:**
- Tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), tức là \( AB = AC \).
- \( AH \) là đường cao từ \( A \) đến cạnh \( BC \), với \( H \) là chân đường cao, tức \( AH \perp BC \).
- \( HD \) vuông góc với \( AB \) và \( HE \) vuông góc với \( AC \).

### Chứng minh:

1. **Sử dụng tính chất vuông góc và định nghĩa tam giác cân:**
- Từ giả thiết, ta có:
- \( AH \) vuông góc với \( BC \).
- \( HD \perp AB \) và \( HE \perp AC \).

2. **Quan sát từ \( H \):**
- Điểm \( H \) chia cạnh \( BC \) thành hai đoạn, gọi \( BH = HC \), điều này làm cho \( H \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \).

3. **Tính chất của tam giác cân:**
- Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), nên ta có:
\[
AB = AC
\]

4. **Sử dụng định lý Pythagoras:**
- Áp dụng định lý Pythagoras cho các tam giác vuông:
\[
AD^2 = AH^2 + HD^2
\]
\[
AE^2 = AH^2 + HE^2
\]

5. **Chứng minh \( HD = HE \) khi \( AB = AC \):**
- Trong tam giác \( ABH \) và \( ACH \), vì \( AB = AC \) và \( AH \) là chung, nên bằng các góc vuông \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \):
- Ta có \( \triangle ABH \sim \triangle ACH \) (góc - góc, cả hai tam giác đều có một góc vuông).
- Khi đó, chiều cao từ \( H \) đến \( AB \) (đoạn \( HD \)) và chiều cao từ \( H \) đến \( AC \) (đoạn \( HE \)) bằng nhau. Tức là \( HD = HE \).

6. **Kết luận:**
- Từ \( AD^2 \) và \( AE^2 \):
\[
AD^2 = AH^2 + HD^2 = AH^2 + HE^2 = AE^2
\]
- Do đó, \( AD = AE \).

Vậy ta có:
\[
AD = AE
\]

### Kết luận
Tam giác \( ADE \) là tam giác cân. Chúng ta đã chứng minh rằng \( AD = AE \).

...Xem thêm

Answer 2