Để tìm \( u_1 \) và \( d \) của cấp số cộng (CSC) với các điều kiện \( S_4 = 70 \) và \( S_{15} = 675 \), chúng ta sử dụng các công thức cho tổng của một cấp số cộng.

### 1. Công thức tổng của cấp số cộng

Tổng của \( n \) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính bằng:
\[
S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right)
\]

### 2. Áp dụng cho \( S_4 \)

Với \( n = 4 \):
\[
S_4 = \frac{4}{2} \left(2u_1 + 3d\right) = 2 \left(2u_1 + 3d\right)
\]
\[
70 = 2 \left(2u_1 + 3d\right)
\]
\[
35 = 2u_1 + 3d \quad \text{(1)}
\]

### 3. Áp dụng cho \( S_{15} \)

Với \( n = 15 \):
\[
S_{15} = \frac{15}{2} \left(2u_1 + 14d\right) = \frac{15}{2} \left(2u_1 + 14d\right)
\]
\[
675 = \frac{15}{2} \left(2u_1 + 14d\right)
\]
\[
675 = 15 \left(u_1 + 7d\right)
\]
\[
45 = u_1 + 7d \quad \text{(2)}
\]

### 4. Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1) và (2):
\[
2u_1 + 3d = 35
\]
\[
u_1 + 7d = 45
\]

Nhân phương trình (2) với 2:
\[
2u_1 + 14d = 90
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình mới:
\[
(2u_1 + 14d) - (2u_1 + 3d) = 90 - 35
\]
\[
11d = 55
\]
\[
d = 5
\]

Thay \( d = 5 \) vào phương trình (2):
\[
u_1 + 7 \cdot 5 = 45
\]
\[
u_1 + 35 = 45
\]
\[
u_1 = 10
\]

### Kết luận

- **\( u_1 = 10 \)**
- **\( d = 5 \)**