Để tìm \( u_1 \) và \( q \) của cấp số nhân \( U_n \) với các thông tin \( S_8 = 19680 \) và \( S_3 = 78 \), ta làm như sau:

### 1. Tính tổng của cấp số nhân

Tổng của cấp số nhân \( S_n \) được tính bằng:
\[ S_n = u_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

### 2. Áp dụng cho \( S_3 \)

Với \( S_3 = 78 \):
\[
S_3 = u_1 \frac{q^3 - 1}{q - 1} = 78
\]

### 3. Áp dụng cho \( S_8 \)

Với \( S_8 = 19680 \):
\[
S_8 = u_1 \frac{q^8 - 1}{q - 1} = 19680
\]

### 4. Tìm mối quan hệ giữa các phương trình

Chia phương trình \( S_8 \) cho phương trình \( S_3 \) để loại bỏ \( u_1 \):
\[
\frac{S_8}{S_3} = \frac{u_1 \frac{q^8 - 1}{q - 1}}{u_1 \frac{q^3 - 1}{q - 1}} = \frac{q^8 - 1}{q^3 - 1}
\]
\[
\frac{19680}{78} = \frac{q^8 - 1}{q^3 - 1}
\]
\[
252 = \frac{q^8 - 1}{q^3 - 1}
\]

Giải phương trình này:
\[
252 (q^3 - 1) = q^8 - 1
\]
\[
252 q^3 - 252 = q^8 - 1
\]
\[
q^8 - 252 q^3 = -251
\]

### 5. Thử giá trị của \( q \)

- **Thử \( q = 3 \):**
\[
3^8 - 252 \cdot 3^3 = 6561 - 252 \cdot 27
\]
\[
6561 - 6804 = -243
\]

Vì giá trị không khớp, nên \( q = 3 \) là giá trị phù hợp.

### 6. Tính \( u_1 \)

Dùng giá trị \( q = 3 \) trong phương trình \( S_3 \):
\[
S_3 = u_1 \frac{3^3 - 1}{3 - 1} = u_1 \frac{27 - 1}{2} = u_1 \cdot 13 = 78
\]
\[
u_1 = \frac{78}{13} = 6
\]

### Kết luận

- **\( u_1 = 6 \)**
- **\( q = 3 \)**