Để tìm tập hợp thương \( \frac{a}{b} \) với \( a = [-2, 2) \) và \( b = (-4, 0) \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm tập hợp thương \( \frac{a}{b} \):**
- Tập hợp thương của hai tập hợp \( a \) và \( b \) bao gồm tất cả các giá trị mà ta có thể thu được khi chia một phần tử từ \( a \) cho một phần tử từ \( b \).

2. **Chia tất cả các giá trị của \( a \) cho các giá trị của \( b \):**
- \( a = [-2, 2) \) có nghĩa là \( -2 \leq a < 2 \).
- \( b = (-4, 0) \) có nghĩa là \( -4 < b < 0 \).

3. **Tính toán tập hợp thương:**
- Khi chia một số từ \( [-2, 2) \) cho một số từ \( (-4, 0) \), ta phải lưu ý rằng chia cho các số âm sẽ làm thay đổi dấu của kết quả.

**Kết quả tính toán:**
- Khi chia một số dương nhỏ hơn cho một số âm nhỏ hơn, giá trị thương sẽ là một số dương lớn hơn (gần như vô hạn), vì vậy nó mở rộng về phía dương.
- Khi chia một số âm nhỏ hơn cho một số âm nhỏ hơn, giá trị thương sẽ là một số dương nhỏ hơn (gần như 0), vì vậy nó mở rộng về phía âm.

Do đó:
- \( \frac{-2}{-4} = 0.5 \) là giá trị nhỏ nhất của tập hợp thương.
- \( \frac{2}{-4} \rightarrow -\infty \) là giá trị lớn nhất, vì phần tử từ \( a \) có thể tiến về phía \( 2 \) và phần tử từ \( b \) tiến về \( 0 \) (nhưng vẫn âm), dẫn đến giá trị thương có thể tiến về âm vô hạn.

**Kết luận:** Tập hợp thương \( \frac{a}{b} \) là \( (-\infty, \frac{-1}{2}] \).