Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét tam giác MDH và NEH:

Ta có MD=MHMD (giả thiết) và NE=NHNE =NH (giả thiết).
Hai tam giác này đều là tam giác cân tại MMM và NNN với đường cao là HD và HE.
Xét tứ giác MNAH:

HHH là trực tâm của tam giác ABCAB nên MN là đường vuông góc chung của MH và NH, tức là MN⊥AHMN .
Điểm A nằm trên đường thẳng MN, do đó AH là đường cao từ A của tam giác MNA.
Xét tam giác DAH và EAH:

DH⊥AHDH, theo giả thiết điểm D và E được chọn đối xứng qua H so với M và N.
Điều này suy ra DAH và EAHEAHEAH là các tam giác cân vuông tại HHH với DH=EHDH = EHDH=EH.
Vì MD=MHMD = MHMD=MH và NE=NHNE = NHNE=NH:

Hai điểm D và E đối xứng qua A.
Do đó E,A,DE, A, DE,A,D thẳng hàng.
C. Chứng minh EFHAEFHAEFHA là hình thoi
Xét tam giác HMFHMFHMF:

HM=NFHM = NFHM=NF (giả thiết) và HM∥NFHM \parallel NFHM∥NF (do MN vuông góc với AB và AC).
Từ đó, HMNFHMNFHMNF là hình bình hành.
Xét tứ giác EFHA:

Vì HMNFF là hình bình hành, ta có EF∥AHEF∥AH và EF=AHEF = AHEF=AH.
Do đó, EFHA là hình bình hành.
Chứng minh hình bình hành EFHA là hình thoi:

AH vuông góc với MN (do MN là đoạn vuông góc hạ từ H đến AB).
EF cũng vuông góc với MN( NFHM∥NF).

Như vậy, EFHA có hai đường chéo vuông góc, nên EFHA là hình thoi.
Như vậy, đã chứng minh được EFHA là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 2