Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:

\[
\begin{cases}
x > 0 \\
x + y = 5 \\
x - y < 0
\end{cases}
\]

Chúng ta giải từng bất phương trình và phương trình, sau đó tìm miền nghiệm giao thoa của chúng.

1. **Bất phương trình \( x > 0 \):**
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên phải trục tung (tất cả các điểm có hoành độ \( x > 0 \)).

2. **Phương trình \( x + y = 5 \):**
- Đây là phương trình của một đường thẳng. Chúng ta có thể viết lại thành \( y = 5 - x \). Đường thẳng này sẽ cắt trục tung tại điểm \( (0, 5) \) và trục hoành tại điểm \( (5, 0) \).

3. **Bất phương trình \( x - y < 0 \):**
- Viết lại thành \( y > x \). Đây là miền nằm trên đường thẳng \( y = x \).

**Bước tiếp theo**: Vẽ các đường thẳng và xác định miền nghiệm.

- **Miền nghiệm của hệ** là giao điểm của tất cả các miền nghiệm vừa tìm được.

### Phân tích hình học:
- Miền nghiệm là phần giao nhau giữa:
- Nửa mặt phẳng bên phải (tương ứng với \( x > 0 \)),
- Miền bên dưới đường thẳng \( y = 5 - x \) (phía dưới đường này),
- Miền bên trên đường thẳng \( y = x \) (phía trên đường này).

**Kết luận**: Miền nghiệm của hệ là phần tam giác nằm bên phải của đường thẳng \( y = x \), phía dưới đường thẳng \( y = 5 - x \), và trong vùng \( x > 0 \).

Bạn có thể vẽ đồ thị để xác định rõ hơn miền nghiệm này.