Để giải bài toán này, trước tiên ta cần giải thích rõ các biểu thức và tính toán từng bước. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

### Đề bài

\[
\frac{3n^2 - 19n \cdot (2u_1 + (n-1)d) \cdot n}{4} = 2
\]

### Giải quyết

1. **Rút gọn biểu thức bên trái của dấu "="**

Ta có biểu thức:

\[
\frac{3n^2 - 19n \cdot (2u_1 + (n-1)d) \cdot n}{4}
\]

Để dễ dàng giải quyết, ta cần phân tích và rút gọn biểu thức này.

2. **Tính toán biểu thức trong dấu ngoặc**

Biểu thức trong dấu ngoặc là:

\[
2u_1 + (n-1)d
\]

Sau đó, nhân với \( n \):

\[
n \cdot (2u_1 + (n-1)d) = n \cdot 2u_1 + n \cdot (n-1)d = 2nu_1 + n(n-1)d
\]

3. **Nhân với \( -19n \)**

Tiếp theo, nhân biểu thức vừa tìm được với \(-19n\):

\[
-19n \cdot (2nu_1 + n(n-1)d) = -19n \cdot 2nu_1 - 19n \cdot n(n-1)d = -38n^2u_1 - 19n^2(n-1)d
\]

4. **Biểu thức của tử số**

Thay vào tử số của phân số:

\[
3n^2 - 38n^2u_1 - 19n^2(n-1)d
\]

5. **Rút gọn tử số**

Rút gọn tử số:

\[
3n^2 - 38n^2u_1 - 19n^2(n-1)d
\]

Tuy nhiên, điều này khá phức tạp và có thể cần thêm thông tin về \( u_1 \) và \( d \) để tính giá trị cụ thể. Thay vào đó, nếu phân số này bằng 2:

\[
\frac{3n^2 - 38n^2u_1 - 19n^2(n-1)d}{4} = 2
\]

Nhân cả hai vế với 4 để đơn giản hóa:

\[
3n^2 - 38n^2u_1 - 19n^2(n-1)d = 8
\]

6. **Giải phương trình**

Để giải phương trình này, ta cần thêm thông tin về \( u_1 \) và \( d \). Nếu không có thêm thông tin, chúng ta không thể xác định giá trị cụ thể cho \( n \), \( u_1 \), và \( d \). Tuy nhiên, kết quả cuối cùng cho bài toán trong điều kiện này cho thấy bài toán có thể cần thêm điều kiện hoặc thông tin bổ sung để giải quyết hoàn toàn.

### Kết luận

Biểu thức bạn đưa ra liên quan đến việc giải phương trình với các biến và yêu cầu điều kiện bổ sung về \( u_1 \) và \( d \) để có thể tính toán cụ thể giá trị của \( n \). Nếu có thông tin thêm về \( u_1 \) và \( d \), chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể cho \( n \).