Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(2y^2 = 3 - |x + 4|\), ta cần phân tích và giải từng trường hợp dựa trên giá trị của biểu thức tuyệt đối \(|x + 4|\). Dưới đây là các bước cụ thể:

1. **Xác định miền giá trị của \( |x + 4| \)**:
\[
|x + 4| \geq 0
\]
Do đó, \(3 - |x + 4|\) phải lớn hơn hoặc bằng 0:
\[
3 - |x + 4| \geq 0
\]
\[
|x + 4| \leq 3
\]
Điều này có nghĩa rằng \(x\) phải nằm trong khoảng:
\[
-3 \leq x + 4 \leq 3
\]
\[
-7 \leq x \leq -1
\]

2. **Xét các trường hợp của \(|x + 4|\)**:

- **Trường hợp 1: \(x + 4 \geq 0\)** (tức là \(|x + 4| = x + 4\)):
\[
|x + 4| = x + 4
\]
Phương trình trở thành:
\[
2y^2 = 3 - (x + 4)
\]
\[
2y^2 = 3 - x - 4
\]
\[
2y^2 = -x - 1
\]
\[
y^2 = \frac{-x - 1}{2}
\]
Vì \(y^2 \geq 0\), nên:
\[
\frac{-x - 1}{2} \geq 0
\]
\[
-x - 1 \geq 0
\]
\[
-x \geq 1
\]
\[
x \leq -1
\]
Kết hợp với điều kiện \(x \geq -4\), ta có:
\[
-4 \leq x \leq -1
\]

- **Trường hợp 2: \(x + 4 < 0\)** (tức là \(|x + 4| = -(x + 4)\)):
\[
|x + 4| = - (x + 4)
\]
Phương trình trở thành:
\[
2y^2 = 3 - (-(x + 4))
\]
\[
2y^2 = 3 + x + 4
\]
\[
2y^2 = x + 7
\]
\[
y^2 = \frac{x + 7}{2}
\]
Vì \(y^2 \geq 0\), nên:
\[
\frac{x + 7}{2} \geq 0
\]
\[
x + 7 \geq 0
\]
\[
x \geq -7
\]
Kết hợp với điều kiện \(x < -4\), ta có:
\[
-7 \leq x < -4
\]

3. **Kết luận**:

- Trong khoảng \( -4 \leq x \leq -1 \):
\[
y^2 = \frac{-x - 1}{2}
\]

- Trong khoảng \( -7 \leq x < -4 \):
\[
y^2 = \frac{x + 7}{2}
\]

Để có giá trị \(y\) thực tế, giá trị trong biểu thức \(y^2\) phải không âm, do đó kiểm tra các giá trị cụ thể của \(x\) sẽ cho giá trị cụ thể của \(y\).

...Xem thêm

Answer 2