Để giải bài toán, chúng ta sẽ tìm tọa độ của các điểm \( I \) và \( M \) trong tam giác \( ABC \) dựa vào các điều kiện đã cho.

### (a) Tìm điểm \( I \) thỏa mãn: \( 2\vec{IA} + 3\vec{IB} + 4\vec{IC} = \vec{0} \)

1. **Biểu diễn các vectơ**:
- Giả sử \( A \), \( B \), \( C \) có tọa độ như sau:
- \( A(x_A, y_A) \)
- \( B(x_B, y_B) \)
- \( C(x_C, y_C) \)
- Tọa độ của điểm \( I \) là \( (x_I, y_I) \).

2. **Tính các vectơ**:
- Vectơ \( \vec{IA} = (x_A - x_I, y_A - y_I) \)
- Vectơ \( \vec{IB} = (x_B - x_I, y_B - y_I) \)
- Vectơ \( \vec{IC} = (x_C - x_I, y_C - y_I) \)

3. **Thay vào phương trình**:
\[
2\vec{IA} + 3\vec{IB} + 4\vec{IC} = 0
\]
Thay thế các vectơ chúng ta có:
\[
2(x_A - x_I, y_A - y_I) + 3(x_B - x_I, y_B - y_I) + 4(x_C - x_I, y_C - y_I) = (0, 0)
\]

Tách thành hai phương trình:
\[
2(x_A - x_I) + 3(x_B - x_I) + 4(x_C - x_I) = 0
\]
\[
2(y_A - y_I) + 3(y_B - y_I) + 4(y_C - y_I) = 0
\]

4. **Giải các phương trình**:
- Đối với phương trình x:
\[
(2 + 3 + 4)x_I = 2x_A + 3x_B + 4x_C
\]
\[
9x_I = 2x_A + 3x_B + 4x_C \Rightarrow x_I = \frac{2x_A + 3x_B + 4x_C}{9}
\]

- Đối với phương trình y:
\[
(2 + 3 + 4)y_I = 2y_A + 3y_B + 4y_C
\]
\[
9y_I = 2y_A + 3y_B + 4y_C \Rightarrow y_I = \frac{2y_A + 3y_B + 4y_C}{9}
\]

5. **Kết luận**:
Tọa độ của điểm \( I \) là:
\[
I\left(\frac{2x_A + 3x_B + 4x_C}{9}, \frac{2y_A + 3y_B + 4y_C}{9}\right)
\]

### (b) Tìm điểm \( M \) thỏa: \( \vec{MA} + 4\vec{MB} = \vec{0} \)

1. **Biểu diễn các vectơ**:
- Giả sử tọa độ của điểm \( M \) là \( (x_M, y_M) \).

2. **Thay các vectơ vào phương trình**:
\[
\vec{MA} + 4\vec{MB} = \vec{0}
\]
- Vectơ \( \vec{MA} = (x_A - x_M, y_A - y_M) \)
- Vectơ \( \vec{MB} = (x_B - x_M, y_B - y_M) \)

3. **Phương trình trở thành**:
\[
(x_A - x_M, y_A - y_M) + 4(x_B - x_M, y_B - y_M) = (0, 0)
\]
Tách thành hai phương trình:
\[
(1 + 4)(x_M) = x_A + 4x_B \Rightarrow 5x_M = x_A + 4x_B \Rightarrow x_M = \frac{x_A + 4x_B}{5}
\]
\[
(1 + 4)(y_M) = y_A + 4y_B \Rightarrow 5y_M = y_A + 4y_B \Rightarrow y_M = \frac{y_A + 4y_B}{5}
\]

4. **Kết luận**:
Tọa độ của điểm \( M \) là:
\[
M\left(\frac{x_A + 4x_B}{5}, \frac{y_A + 4y_B}{5}\right)
\]

### Tóm tắt

- Điểm \( I \) có tọa độ:
\[
I\left( \frac{2x_A + 3x_B + 4x_C}{9}, \frac{2y_A + 3y_B + 4y_C}{9} \right)
\]

- Điểm \( M \) có tọa độ:
\[
M\left( \frac{x_A + 4x_B}{5}, \frac{y_A + 4y_B}{5} \right)
\]