Để giải các phương trình sau, ta sẽ thực hiện các bước tính toán và đơn giản hóa từng bước một. Dưới đây là cách giải cho từng phương trình.

### a) \(\frac{3}{2} + \frac{4x}{7} = x - \frac{2}{3}\)

1. **Đưa tất cả các hạng tử có \(x\) về một phía và các hạng tử số về phía còn lại:**

\[
\frac{4x}{7} - x = -\frac{2}{3} - \frac{3}{2}
\]

2. **Tìm chung mẫu số cho các phân số để dễ dàng tính toán:**

- Mẫu số chung của \(7\), \(3\), và \(2\) là \(42\).

- Chuyển các phân số về mẫu số chung:

\[
\frac{4x}{7} = \frac{24x}{42}
\]

\[
x = \frac{42x}{42}
\]

\[
-\frac{2}{3} = -\frac{28}{42}
\]

\[
-\frac{3}{2} = -\frac{63}{42}
\]

- Thay vào phương trình:

\[
\frac{24x}{42} - \frac{42x}{42} = -\frac{28}{42} - \frac{63}{42}
\]

- Rút gọn:

\[
\frac{24x - 42x}{42} = -\frac{91}{42}
\]

\[
\frac{-18x}{42} = -\frac{91}{42}
\]

\[
-18x = -91
\]

\[
x = \frac{91}{18}
\]

**Kết quả:**

\[
x = \frac{91}{18}
\]

### b) \(\frac{4(x-2)}{7} = \frac{x}{9} + \frac{1}{3}\)

1. **Đưa tất cả các hạng tử về một phía và giải phương trình:**

- Tìm chung mẫu số cho tất cả các phân số:

\[
\frac{4(x-2)}{7} - \frac{x}{9} - \frac{1}{3} = 0
\]

- Mẫu số chung là \(63\) (nhân \(7\), \(9\), và \(3\)):

\[
\frac{4(x-2)}{7} = \frac{36(x-2)}{63}
\]

\[
\frac{x}{9} = \frac{7x}{63}
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{21}{63}
\]

- Thay vào phương trình:

\[
\frac{36(x-2)}{63} - \frac{7x}{63} - \frac{21}{63} = 0
\]

- Rút gọn:

\[
\frac{36x - 72 - 7x - 21}{63} = 0
\]

\[
\frac{29x - 93}{63} = 0
\]

\[
29x - 93 = 0
\]

\[
x = \frac{93}{29}
\]

**Kết quả:**

\[
x = \frac{93}{29}
\]

### c) \(\frac{3x - 1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{x - 2}{10} + \frac{1}{3}\)

1. **Rút gọn phương trình:**

- Trừ \(\frac{1}{3}\) từ cả hai vế:

\[
\frac{3x - 1}{4} = \frac{x - 2}{10}
\]

2. **Tìm chung mẫu số cho các phân số:**

- Mẫu số chung là \(20\):

\[
\frac{3x - 1}{4} = \frac{5(3x - 1)}{20}
\]

\[
\frac{x - 2}{10} = \frac{2(x - 2)}{20}
\]

- Thay vào phương trình:

\[
\frac{5(3x - 1)}{20} = \frac{2(x - 2)}{20}
\]

- Rút gọn:

\[
5(3x - 1) = 2(x - 2)
\]

\[
15x - 5 = 2x - 4
\]

\[
13x = 1
\]

\[
x = \frac{1}{13}
\]

**Kết quả:**

\[
x = \frac{1}{13}
\]

### d) \(\frac{x}{3} - x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - x + \frac{3}{5}\)

1. **Đưa tất cả các hạng tử về một phía:**

- Đưa về một mẫu số chung và giải:

\[
\frac{x}{3} - x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - x + \frac{3}{5}
\]

- Tìm chung mẫu số cho tất cả các phân số:

- Mẫu số chung là \(60\):

\[
\frac{x}{3} = \frac{20x}{60}
\]

\[
-\frac{1}{4} = -\frac{15}{60}
\]

\[
\frac{1}{2} = \frac{30}{60}
\]

\[
\frac{3}{5} = \frac{36}{60}
\]

- Thay vào phương trình:

\[
\frac{20x - 60x - 15}{60} = \frac{30 - 36}{60} - x
\]

- Rút gọn:

\[
\frac{-40x - 15}{60} = -\frac{6}{60} - x
\]

\[
-40x - 15 = -6 - 60x
\]

\[
20x = -9
\]

\[
x = -\frac{9}{20}
\]

**Kết quả:**

\[
x = -\frac{9}{20}
\]