Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.
a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ∆ABE ᔕ ∆ACF; từ đó suy ra ∆AEF ᔕ ∆ABC. Kết quả đó còn đúng không, nếu ABC là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc A tù và góc B tù)?
c) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF.
Quảng cáo
1 câu trả lời 122
a) Khi tam giác ABC nhọn ta có hình bên.
Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung nên ∆ABE ᔕ ∆ACF. Suy ra \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}.\]
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) nên ∆AEF ᔕ ∆ABC (c.g.c).
Khi tam giác ABC là tam giác tù, chẳng hạn góc A tù hoặc góc B tù, tương ứng ta có hai hình sau (HS tự vẽ):
Trường hợp góc A tù
Trường hợp góc B tù
Chứng minh tương tự, ta thấy kết quả vẫn đúng.
b) Theo định lí Pythagore, trong tam giác ABE vuông tại E, ta có:
AB2 = AE2 + BE2
AE2 = AB2 – BE2
AE2 = 102 – 82 = 36 = 62
Suy ra AE = 6 cm.
Theo kết quả câu a), ta có:
∆AEF ᔕ ∆ABC suy ra \(\frac{{EF}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(EF = \frac{{BC.AE}}{{AB}} = \frac{{15.6}}{{10}} = 9\) (cm).
Trả lời: EF = 9 cm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
