Để giải các bài toán này, ta sẽ làm từng bước như sau:

### Câu 1: Tìm điểm cực trị của hàm số

Hàm số cho trước là:
\[ y = f(x) = 2x^2 + 26x + 18 \]

1. **Tìm điểm cực tiểu và cực đại:**

Để tìm điểm cực trị của hàm bậc hai \( f(x) = ax^2 + bx + c \), ta sử dụng đạo hàm:

- Tính đạo hàm:
\[ f'(x) = 4x + 26 \]

- Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ 4x + 26 = 0 \]
\[ x = -\frac{26}{4} = -6.5 \]

- Điểm \( x = -6.5 \) là điểm cực trị. Vì hàm bậc hai này có hệ số \( a = 2 > 0 \), nên hàm số có cực tiểu tại điểm này.

2. **Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu:**

- Thay \( x = -6.5 \) vào hàm số:
\[ y = 2(-6.5)^2 + 26(-6.5) + 18 \]
\[ = 2(42.25) - 169 + 18 \]
\[ = 84.5 - 169 + 18 \]
\[ = -66.5 \]

- Điểm cực tiểu là \( \left(-6.5, -66.5\right) \).

3. **Tính giá trị của hàm số P:**

Hàm số \( P = -2x^2 + x^2 - \) có thể cần thêm thông tin hoặc điều kiện để hoàn thiện. Với thông tin hiện có, bạn có thể cần kiểm tra lại hàm số hoặc công thức cho P.

### Câu 2: Đếm số giá trị nguyên \( m \) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Hàm số cho trước là:
\[ y = mx - 3 \]

- Để hàm số đồng biến, hệ số góc \( m \) phải dương.

Vì hàm số này là hàm số bậc nhất, nó đồng biến trên toàn bộ miền xác định của nó nếu và chỉ nếu \( m > 0 \).

- **Số lượng giá trị nguyên của \( m \) để hàm số đồng biến là tất cả các số nguyên dương.**

### Câu 3: Hàm số \( y = f(x) \) với đạo hàm liên tục

- Nếu đạo hàm \( y = f'(x) \) có đồ thị, thì \( f(x) \) là hàm số mà đạo hàm của nó liên tục trên \( \mathbb{R} \). Điều này có nghĩa là \( f(x) \) là một hàm số hai lần khả vi, nghĩa là \( f(x) \) là một hàm số bậc ba trở xuống hoặc một hàm số có đạo hàm liên tục.

Bạn cần kiểm tra thêm thông tin để hoàn thiện câu hỏi này nếu có yêu cầu cụ thể về đồ thị của \( f'(x) \).