Để kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu, trước tiên ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số \((U_n)\) được xác định bởi:

\[
U_{n+1} - U_n = 2n - 1
\]

Với điều kiện ban đầu là \(U_1 = 2\).

**Bước 1: Xác định công thức tổng quát của \(U_n\)**

Để tìm \(U_n\), ta có thể tính \(U_{n+1}\) dựa trên điều kiện ban đầu và công thức của dãy số.

Ta có:

\[
U_2 = U_1 + (2 \cdot 1 - 1) = 2 + 1 = 3
\]

\[
U_3 = U_2 + (2 \cdot 2 - 1) = 3 + 3 = 6
\]

\[
U_4 = U_3 + (2 \cdot 3 - 1) = 6 + 5 = 11
\]

Nhìn vào các giá trị, ta thấy rằng \(U_n\) có vẻ là một dãy số liên quan đến số tự nhiên và có thể được tính bằng công thức:

\[
U_n = U_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k - 1)
\]

Vì \(\sum_{k=1}^{n-1} (2k - 1)\) là tổng của dãy số lẻ từ 1 đến \(2(n-1) - 1\), đây là tổng của \((n-1)\) số lẻ đầu tiên, và tổng của dãy số lẻ này là \((n-1)^2\). Do đó:

\[
U_n = U_1 + (n-1)^2
\]

Thay \(U_1 = 2\):

\[
U_n = 2 + (n-1)^2
\]

**Bước 2: Kiểm tra các phát biểu**

a) **\(u_2 = 3\)**

\[
U_2 = 2 + (2-1)^2 = 2 + 1 = 3
\]

Phát biểu này **đúng**.

b) **\(u_4 = 11\)**

\[
U_4 = 2 + (4-1)^2 = 2 + 9 = 11
\]

Phát biểu này **đúng**.

c) **\(u_{2024} = 4092536\)**

\[
U_{2024} = 2 + (2024-1)^2 = 2 + 2023^2
\]

Tính giá trị \(2023^2\):

\[
2023^2 = 4092529
\]

Vậy:

\[
U_{2024} = 2 + 4092529 = 4092531
\]

Phát biểu này **sai**, đúng giá trị là \(4092531\).

d) **\(u_{2023} = 4088482\)**

\[
U_{2023} = 2 + (2023-1)^2 = 2 + 2022^2
\]

Tính giá trị \(2022^2\):

\[
2022^2 = 4088484
\]

Vậy:

\[
U_{2023} = 2 + 4088484 = 4088486
\]

Phát biểu này **sai**, đúng giá trị là \(4088486\).

Để kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu, trước tiên ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số (Un) được xác định bởi:

Un+1−Un=2n−1

Với điều kiện ban đầu là U1=2.

**Bước 1: Xác định công thức tổng quát của Un**

Để tìm Un, ta có thể tính Un+1 dựa trên điều kiện ban đầu và công thức của dãy số.

Ta có:

U2=U1+(2⋅1−1)=2+1=3

U3=U2+(2⋅2−1)=3+3=6

U4=U3+(2⋅3−1)=6+5=11

Nhìn vào các giá trị, ta thấy rằng Un có vẻ là một dãy số liên quan đến số tự nhiên và có thể được tính bằng công thức:

Un=U1+∑n−1k=1(2k−1)

Vì ∑n−1k=1(2k−1) là tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 2(n−1)−1, đây là tổng của (n−1) số lẻ đầu tiên, và tổng của dãy số lẻ này là (n−1)2. Do đó:

Un=U1+(n−1)2

Thay U1=2:

Un=2+(n−1)2

**Bước 2: Kiểm tra các phát biểu**

a) **u2=3**

U2=2+(2−1)2=2+1=3

Phát biểu này **đúng**.

b) **u4=11**

U4=2+(4−1)2=2+9=11

Phát biểu này **đúng**.

c) **u2024=4092536**

U2024=2+(2024−1)2=2+20232

Tính giá trị 20232:

20232=4092529

Vậy:

U2024=2+4092529=4092531

Phát biểu này **sai**, đúng giá trị là 4092531.

d) **u2023=4088482**

U2023=2+(2023−1)2=2+20222

Tính giá trị 20222:

20222=4088484

Vậy:

U2023=2+4088484=4088486

Phát biểu này **sai**, đúng giá trị là 4088486.