Để phân tích đa thức \((a + b + c)^3 - b^3 - c^3 - a^3\), ta sẽ sử dụng các phương pháp đại số để khai triển và đơn giản hóa biểu thức này.

1. **Khai triển \((a + b + c)^3\)**

Theo công thức khai triển của lập phương của một tổng, ta có:

\[
(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc
\]

2. **Tính \((a + b + c)^3 - b^3 - c^3 - a^3\)**

Ta sẽ thay công thức khai triển vào biểu thức cần phân tích:

\[
(a + b + c)^3 - b^3 - c^3 - a^3
\]

Thay công thức khai triển vào biểu thức:

\[
= \left[a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc\right] - b^3 - c^3 - a^3
\]

Rút gọn các hạng tử tương ứng:

\[
= a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc - b^3 - c^3 - a^3
\]

\[
= (a^3 - a^3) + (b^3 - b^3) + (c^3 - c^3) + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc
\]

\[
= 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc
\]

3. **Kết quả cuối cùng**

Biểu thức phân tích cuối cùng là:

\[
3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc
\]

Đây là kết quả cuối cùng của phân tích đa thức \((a + b + c)^3 - b^3 - c^3 - a^3\).

Để phân tích đa thức (a+b+c)3−b3−c3−a3(a+b+c)3−b3−c3−a3, ta sẽ sử dụng các phương pháp đại số để khai triển và đơn giản hóa biểu thức này.

1. **Khai triển (a+b+c)3(a+b+c)3**

Theo công thức khai triển của lập phương của một tổng, ta có:

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc

2. **Tính (a+b+c)3−b3−c3−a3(a+b+c)3−b3−c3−a3**

Ta sẽ thay công thức khai triển vào biểu thức cần phân tích:

(a+b+c)3−b3−c3−a3(a+b+c)3−b3−c3−a3

Thay công thức khai triển vào biểu thức:

=[a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc]−b3−c3−a3=[a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc]−b3−c3−a3

Rút gọn các hạng tử tương ứng:

=a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc−b3−c3−a3=a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc−b3−c3−a3

=(a3−a3)+(b3−b3)+(c3−c3)+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc=(a3−a3)+(b3−b3)+(c3−c3)+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc

=3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc=3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc

3. **Kết quả cuối cùng**

Biểu thức phân tích cuối cùng là:

3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc

Đây là kết quả cuối cùng của phân tích đa thức (a+b+c)3−b3−c3−a3(a+b+c)3−b3−c3−a3.