Bùi Mai An
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho tam giác ABC vuông tại A;có góc B=60°,cạnh AB=5 cm.Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D;kẻ DE vuông góc với BC tại E
Chứng minh:a,tam giác ABD=tam giác EBD
b,tam giác ABE đều
c,tính cạnh BC
Chứng minh:a,tam giác ABD=tam giác EBD
b,tam giác ABE đều
c,tính cạnh BC
Quảng cáo
1 câu trả lời 192
Để chứng minh các phần a, b, c, ta có thể áp dụng các định lý trong hình học và sử dụng thông tin đã cho như sau:
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD:
Vì AD là tia phân giác của góc B nên ta có:
[\angle ABD = \angle EBD = \frac{1}{2} \angle B = 30^\circ]
Và ta cũng có:
[\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ]
Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABD = tam giác EBD (cùng dạng).
b. Chứng minh tam giác ABE đều:
Ta thấy rằng:
[\angle AEB = \angle AED + \angle DEB = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ]
Vì vậy, tam giác ABE có một góc bằng 120 độ, do đó tam giác ABE là tam giác đều.
c. Tính cạnh BC:
Ta có (AC = AB + BC = 5 + BC)
Và trong tam giác vuông ABC, ta có:
[\tan 60^\circ = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{BC}]
[BC = \frac{5}{\tan 60^\circ} = 5\sqrt{3}]
Vậy, ta đã chứng minh các điều cần chứng minh.
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD:
Vì AD là tia phân giác của góc B nên ta có:
[\angle ABD = \angle EBD = \frac{1}{2} \angle B = 30^\circ]
Và ta cũng có:
[\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ]
Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABD = tam giác EBD (cùng dạng).
b. Chứng minh tam giác ABE đều:
Ta thấy rằng:
[\angle AEB = \angle AED + \angle DEB = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ]
Vì vậy, tam giác ABE có một góc bằng 120 độ, do đó tam giác ABE là tam giác đều.
c. Tính cạnh BC:
Ta có (AC = AB + BC = 5 + BC)
Và trong tam giác vuông ABC, ta có:
[\tan 60^\circ = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{BC}]
[BC = \frac{5}{\tan 60^\circ} = 5\sqrt{3}]
Vậy, ta đã chứng minh các điều cần chứng minh.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
✎ʏᴜᴜᰔᩚ
470 điểm
-
CHỈ YÊU MÌK EM | K12 ♡ ... ? 340 điểm
-
Minh nè:))
170 điểm
-
HỌC BÁ 8B5❤️🔥💯
165 điểm
-
$$\color{orange}{꧁ ঔ ৣ ☬ ✞ ⨳₳₪™ ⨳ ✞ ☬ ঔ ৣ ꧂}$$
105 điểm
-
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
90 điểm
-
nam anh
85 điểm
-
My Ngoc 80 điểm
-
Minh Quan
70 điểm
-
hoàng chí vỹ 65 điểm
-
đka9A1
60 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요?️?️
60 điểm
-
Đỗ Quyên
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước11952
-
4 năm trước11326
-
4 năm trước10000
-
4 năm trước10292
-
4 năm trước9727
Gửi báo cáo thành công!
