Anx Padascher
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F
a) chứng minh DE//BF
b) tứ giác DEBF là hình gì?
a) chứng minh DE//BF
b) tứ giác DEBF là hình gì?
Quảng cáo
1 câu trả lời 335
Chứng minh:
a) DE // BF:
Vì DE là tia phân giác của góc D nên góc ADE = góc CDE.
Vì BF là tia phân giác của góc B nên góc ABF = góc CBF.
Ta có: góc ADE + góc BAD = 180 độ (hai góc kề bù)
Và góc CBF + góc ABC = 180 độ (hai góc kề bù)
Mà góc BAD = góc ABC (hai góc đối của hình bình hành)
Nên góc ADE = góc CBF
Xét hai tam giác ADE và CBF có:
góc ADE = góc CBF (chứng minh trên)
AD = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
góc DAE = góc BCF (hai góc đồng vị)
Do đó tam giác ADE = tam giác CBF (g-c-g)
Suy ra DE = BF (hai cạnh tương ứng)
Và góc AED = góc BFC (hai góc tương ứng)
Mà góc AED và góc BFC là hai góc đồng vị nên DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Ta có DE // BF (chứng minh trên)
Và DE = BF (chứng minh trên)
Nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
Kết luận:
DE // BF
Tứ giác DEBF là hình bình hành.
a) DE // BF:
Vì DE là tia phân giác của góc D nên góc ADE = góc CDE.
Vì BF là tia phân giác của góc B nên góc ABF = góc CBF.
Ta có: góc ADE + góc BAD = 180 độ (hai góc kề bù)
Và góc CBF + góc ABC = 180 độ (hai góc kề bù)
Mà góc BAD = góc ABC (hai góc đối của hình bình hành)
Nên góc ADE = góc CBF
Xét hai tam giác ADE và CBF có:
góc ADE = góc CBF (chứng minh trên)
AD = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
góc DAE = góc BCF (hai góc đồng vị)
Do đó tam giác ADE = tam giác CBF (g-c-g)
Suy ra DE = BF (hai cạnh tương ứng)
Và góc AED = góc BFC (hai góc tương ứng)
Mà góc AED và góc BFC là hai góc đồng vị nên DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Ta có DE // BF (chứng minh trên)
Và DE = BF (chứng minh trên)
Nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
Kết luận:
DE // BF
Tứ giác DEBF là hình bình hành.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
Gửi báo cáo thành công!
