Để tìm \( q \) và \( r \) trong phép chia \( a \) cho \( b \), tức là \( a \div b \), bạn cần thực hiện phép chia với số dư. Đây là phép chia Euclid, trong đó:

- \( a \) là số bị chia.
- \( b \) là số chia.
- \( q \) là thương.
- \( r \) là số dư.

### Bước 1: Thực hiện phép chia

Để tìm \( q \) và \( r \), thực hiện phép chia \( a \) cho \( b \) bằng cách sử dụng các bước sau:

1. **Tìm thương \( q \):**

Thương \( q \) là phần nguyên của phép chia \( a \div b \):

\[
q = \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor
\]

Với \( a = 420 \) và \( b = 205 \):

\[
q = \left\lfloor \frac{420}{205} \right\rfloor
\]

Tính giá trị của phép chia:

\[
\frac{420}{205} \approx 2.048
\]

Do đó:

\[
q = \left\lfloor 2.048 \right\rfloor = 2
\]

2. **Tìm số dư \( r \):**

Số dư \( r \) được tính bằng cách sử dụng công thức:

\[
r = a - b \cdot q
\]

Với \( q = 2 \):

\[
r = 420 - 205 \cdot 2
\]
\[
r = 420 - 410
\]
\[
r = 10
\]

### Kết quả

- **Thương \( q \) là:** 2
- **Số dư \( r \) là:** 10

Tóm lại, khi chia 420 cho 205, thương \( q \) là 2 và số dư \( r \) là 10.