Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1- Ta có M thuộc AC và MI vuông góc với AD tại I. Do đó, M và A nằm trên đường chéo AC của hình vuông ABCD.
- P là điểm đối xứng của M qua I, nên MI = IP và PM // AD. Do đó, MI = IP và PM = MA.
- N là điểm đối xứng của A qua I, nên AI = IN và NA // AD.
- Xét tứ giác AMNP, ta có:
- AM = NP (vì đối xứng qua I)
- AN = MP (vì đối xứng qua I)
- Góc giữa các cặp cạnh kề nhau đều bằng 90°, vì MI ⊥ AD và do P đối xứng với M qua I nên PM cũng vuông góc với AD, tương tự cho các cạnh khác.
- Tứ giác AMNP có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông nên là hình vuông.

2- Ta có M và P đối xứng nhau qua I, do đó M, I, P thẳng hàng và MI = IP.
- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. Ta có \(OA = OC = OB = OD\), tức là các đường chéo chia đôi nhau.
- Trong tam giác ABD, O là trung điểm của BD, và A, D, B đều cách đều O.
- Từ đây, ta có: \(PD = PI = MI = MB\), do đối xứng qua I.

b) Gọi Q là giao điểm của MB với PD. Chứng minh 3 điểm C, Q, N thẳng hàng

1.
- Gọi Q là giao điểm của MB và PD, ta cần chứng minh C, Q, N thẳng hàng.

- Trong tam giác AMB và tam giác DCP (lưu ý M thuộc AC, P đối xứng qua I), do \(AM \parallel DP\) và \(BM \parallel PD\), hai tam giác này đồng dạng.
- Khi đó, tỷ số các cạnh tương ứng là bằng nhau: \(\frac{MB}{PD} = \frac{MA}{DP}\).
- Vì vậy, Q là điểm tương ứng trên các đường MB và PD.
- Đồng thời, ta có AM // PN và AN // MP (do AMNP là hình vuông), do đó QN // PC và AN // MC.
- Vì \(PC\) và \(AC\) cùng song song với các đường chéo của hình vuông ABCD, điều này chứng minh Q nằm trên đường thẳng CN.

...Xem thêm

Answer 2

1- Ta có M thuộc AC và MI vuông góc với AD tại I. Do đó, M và A nằm trên đường chéo AC của hình vuông ABCD.
- P là điểm đối xứng của M qua I, nên MI = IP và PM // AD. Do đó, MI = IP và PM = MA.
- N là điểm đối xứng của A qua I, nên AI = IN và NA // AD.
- Xét tứ giác AMNP, ta có:
- AM = NP (vì đối xứng qua I)
- AN = MP (vì đối xứng qua I)
- Góc giữa các cặp cạnh kề nhau đều bằng 90°, vì MI ⊥ AD và do P đối xứng với M qua I nên PM cũng vuông góc với AD, tương tự cho các cạnh khác.
- Tứ giác AMNP có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông nên là hình vuông.

2- Ta có M và P đối xứng nhau qua I, do đó M, I, P thẳng hàng và MI = IP.
- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. Ta có \(OA = OC = OB = OD\), tức là các đường chéo chia đôi nhau.
- Trong tam giác ABD, O là trung điểm của BD, và A, D, B đều cách đều O.
- Từ đây, ta có: \(PD = PI = MI = MB\), do đối xứng qua I.

b) Gọi Q là giao điểm của MB với PD. Chứng minh 3 điểm C, Q, N thẳng hàng

1.
- Gọi Q là giao điểm của MB và PD, ta cần chứng minh C, Q, N thẳng hàng.

- Trong tam giác AMB và tam giác DCP (lưu ý M thuộc AC, P đối xứng qua I), do \(AM \parallel DP\) và \(BM \parallel PD\), hai tam giác này đồng dạng.
- Khi đó, tỷ số các cạnh tương ứng là bằng nhau: \(\frac{MB}{PD} = \frac{MA}{DP}\).
- Vì vậy, Q là điểm tương ứng trên các đường MB và PD.
- Đồng thời, ta có AM // PN và AN // MP (do AMNP là hình vuông), do đó QN // PC và AN // MC.
- Vì \(PC\) và \(AC\) cùng song song với các đường chéo của hình vuông ABCD, điều này chứng minh Q nằm trên đường thẳng CN.

1 câu trả lời 795

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8