Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a

Vì \(BE\) và \(CF\) là các đường cao của tam giác ABC nên \(H\) là trực tâm của tam giác ABC. Do đó, các điểm \(E\), \(F\) lần lượt là chân đường cao từ \(B\) và \(C\) của tam giác.

Xét tam giác \(AMB\):
- Ta có \(\angle AMB = 90^\circ\) (theo giả thiết).
- Áp dụng định lý đường tròn (trong tam giác vuông):
\[
AM^2 = AB \cdot AE
\]
Định lý này nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương đường cao (AM) ứng với cạnh huyền bằng tích của các đoạn của cạnh huyền (AB và AE) mà đường cao đó chia cạnh huyền thành.

Do đó, ta có \(AM^2 = AB \cdot AE\).

b) Trên đoạn \(HB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AM\). Tính số đo \(\angle ANC\).

1. Do \(AN = AM\), nên tam giác \(ANM\) là tam giác cân tại \(A\).

2. Xét tứ giác \(AMNC\):
- Ta có \( \angle AMB = 90^\circ \) (theo giả thiết).
- \(M\) là điểm thuộc \(HC\), vì vậy \(H\), \(C\), \(M\) thẳng hàng.
- \( \angle AMN = \angle AMB \) vì tam giác \(ANM\) cân tại \(A\).

Do đó, tứ giác \(AMNC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.

3. Vì \(AMNC\) là tứ giác nội tiếp, ta có:
\[
\angle ANC = 180^\circ - \angle AMN
\]
Trong tam giác cân \(ANM\), ta có \( \angle AMN = 90^\circ \).

Vậy:
\[
\angle ANC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]

...Xem thêm

Answer 2

a

Vì \(BE\) và \(CF\) là các đường cao của tam giác ABC nên \(H\) là trực tâm của tam giác ABC. Do đó, các điểm \(E\), \(F\) lần lượt là chân đường cao từ \(B\) và \(C\) của tam giác.

Xét tam giác \(AMB\):
- Ta có \(\angle AMB = 90^\circ\) (theo giả thiết).
- Áp dụng định lý đường tròn (trong tam giác vuông):
\[
AM^2 = AB \cdot AE
\]
Định lý này nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương đường cao (AM) ứng với cạnh huyền bằng tích của các đoạn của cạnh huyền (AB và AE) mà đường cao đó chia cạnh huyền thành.

Do đó, ta có \(AM^2 = AB \cdot AE\).

b) Trên đoạn \(HB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AM\). Tính số đo \(\angle ANC\).

1. Do \(AN = AM\), nên tam giác \(ANM\) là tam giác cân tại \(A\).

2. Xét tứ giác \(AMNC\):
- Ta có \( \angle AMB = 90^\circ \) (theo giả thiết).
- \(M\) là điểm thuộc \(HC\), vì vậy \(H\), \(C\), \(M\) thẳng hàng.
- \( \angle AMN = \angle AMB \) vì tam giác \(ANM\) cân tại \(A\).

Do đó, tứ giác \(AMNC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.

3. Vì \(AMNC\) là tứ giác nội tiếp, ta có:
\[
\angle ANC = 180^\circ - \angle AMN
\]
Trong tam giác cân \(ANM\), ta có \( \angle AMN = 90^\circ \).

Vậy:
\[
\angle ANC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]

1 câu trả lời 421

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8