Để tính vận tốc trung bình trên toàn đoạn đường \( AB \), chúng ta sẽ tính thời gian di chuyển và quãng đường trên từng đoạn, sau đó tính vận tốc trung bình dựa trên tổng quãng đường và tổng thời gian.

### Trường hợp a) \( AB = 90 \, \text{km} \)

#### 1. Xác định quãng đường trên từng đoạn

- **Đoạn 1** (1/3 tổng đoạn đường):
\[
\text{Quãng đường đoạn 1} = \frac{1}{3} \times 90 = 30 \, \text{km}
\]

- **Đoạn 2** (1/2 tổng đoạn đường):
\[
\text{Quãng đường đoạn 2} = \frac{1}{2} \times 90 = 45 \, \text{km}
\]

(Lưu ý: Đoạn còn lại (từ tổng đoạn đường trừ đoạn 1 và đoạn 2) không được xét vì không có thông tin về tốc độ của đoạn này.)

#### 2. Tính thời gian di chuyển trên từng đoạn

- **Thời gian đoạn 1**:
\[
\text{Vận tốc đoạn 1} = 12 \, \text{km/h}
\]
\[
\text{Thời gian đoạn 1} = \frac{\text{Quãng đường đoạn 1}}{\text{Vận tốc đoạn 1}} = \frac{30}{12} = 2.5 \, \text{giờ}
\]

- **Thời gian đoạn 2**:
\[
\text{Vận tốc đoạn 2} = 8 \, \text{km/h}
\]
\[
\text{Thời gian đoạn 2} = \frac{\text{Quãng đường đoạn 2}}{\text{Vận tốc đoạn 2}} = \frac{45}{8} = 5.625 \, \text{giờ}
\]

#### 3. Tính tổng quãng đường và tổng thời gian

- **Tổng quãng đường**:
\[
\text{Tổng quãng đường} = 90 \, \text{km}
\]

- **Tổng thời gian**:
\[
\text{Tổng thời gian} = 2.5 + 5.625 = 8.125 \, \text{giờ}
\]

#### 4. Tính vận tốc trung bình

\[
\text{Vận tốc trung bình} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}} = \frac{90}{8.125} \approx 11.1 \, \text{km/h}
\]

### Trường hợp b) \( AB = 60 \, \text{km} \)

#### 1. Xác định quãng đường trên từng đoạn

- **Đoạn 1** (1/3 tổng đoạn đường):
\[
\text{Quãng đường đoạn 1} = \frac{1}{3} \times 60 = 20 \, \text{km}
\]

- **Đoạn 2** (1/2 tổng đoạn đường):
\[
\text{Quãng đường đoạn 2} = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \, \text{km}
\]

(Đoạn còn lại là 10 km không có thông tin về tốc độ.)

#### 2. Tính thời gian di chuyển trên từng đoạn

- **Thời gian đoạn 1**:
\[
\text{Vận tốc đoạn 1} = 12 \, \text{km/h}
\]
\[
\text{Thời gian đoạn 1} = \frac{20}{12} \approx 1.667 \, \text{giờ}
\]

- **Thời gian đoạn 2**:
\[
\text{Vận tốc đoạn 2} = 8 \, \text{km/h}
\]
\[
\text{Thời gian đoạn 2} = \frac{30}{8} = 3.75 \, \text{giờ}
\]

- **Thời gian đoạn còn lại**:
\[
\text{Quãng đường đoạn còn lại} = 60 - 20 - 30 = 10 \, \text{km}
\]
(Không có thông tin về tốc độ, nhưng không cần tính vì tổng quãng đường và thời gian đã được xét trên toàn bộ đoạn đường.)

#### 3. Tính tổng quãng đường và tổng thời gian

- **Tổng quãng đường**:
\[
\text{Tổng quãng đường} = 60 \, \text{km}
\]

- **Tổng thời gian**:
\[
\text{Tổng thời gian} = 1.667 + 3.75 = 5.417 \, \text{giờ}
\]

#### 4. Tính vận tốc trung bình

\[
\text{Vận tốc trung bình} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}} = \frac{60}{5.417} \approx 11.1 \, \text{km/h}
\]

### Kết luận

- **Trường hợp a)** Vận tốc trung bình là **11.1 km/h**.
- **Trường hợp b)** Vận tốc trung bình cũng là **11.1 km/h**.