Để giải bài toán, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một cách chi tiết.

### Dữ liệu bài toán:
- **Hình chóp S.ABCD**: có đáy ABCD là hình bình hành, với trung điểm O.
- **M** là trung điểm của **OC**.
- **N** **SD** sao cho \(SN = 2ND\).

### a) Xác định giao tuyến của các mặt với (DMN)

1. **Xác định mặt phẳng (DMN)**:
- Điểm \(D\) và trung điểm \(M\) (OC) kết hợp với điểm \(N\) trên cạnh \(SD\) tạo thành mặt phẳng \((DMN)\).

2. **Giao tuyến với mặt phẳng (SAB)**:
- Mặt phẳng (SAB) là mặt phẳng đi qua 3 điểm \(S, A, B\).
- Để tìm giao tuyến của (DMN) và (SAB), ta phải tìm phương trình mặt phẳng (DMN) và phương trình mặt phẳng (SAB), sau đó giải hệ phương trình của hai mặt phẳng này để tìm giao tuyến.

3. **Giao tuyến với mặt phẳng (SBC)**:
- Tương tự như vậy, mặt phẳng (SBC) đi qua các điểm \(S, B, C\). Cũng cần tìm được phương trình mặt phẳng này và giải hệ với (DMN).

### b) Xác định giao điểm P của mp(BMN) và SA

1. **Mặt phẳng (BMN)**:
- Ba điểm được sử dụng là \(B, M, N\). Xác định phương trình mặt phẳng qua ba điểm này.

2. **Mặt phẳng SA**:
- Mặt phẳng này đi qua điểm \(S\) và điểm \(A\).

3. **Giao điểm P**:
- Tìm điểm \(P\) thỏa mãn điều kiện nằm trong cả hai mặt phẳng. Để làm được điều này, giải hệ phương trình từ mặt phẳng (BMN) và mặt phẳng (SA).

4. **Tính tỷ số \(\frac{PA}{PS}\)**:
- Tính độ dài \(PA\) và \(PS\) để tính tỷ số.

### c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)

1. **Xác định mặt phẳng (MNP)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm \(M, N, P\).

2. **Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng này**:
- Thiết diện được xác định bằng cách tìm giao nhau của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp (SA, SB, SC).

### Tổng kết:

Với những bước phân tích trên, ta sẽ lần lượt lập các phương trình mặt phẳng và tìm giao tuyến, giao điểm, cũng như thiết diện trong không gian.

Chú ý, để thực hiện thực tế cần thêm các thông tin về tọa độ các điểm trong không gian (mà chưa cung cấp ở đây) để tính toán chi tiết hơn được. Khi có tọa độ cụ thể, phương trình mặt phẳng sẽ dễ dàng hơn, từ đó các giao điểm và thiết diện có thể được xác định rõ ràng.