Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết các tích dưới dạng lũy thừa, ta cần phân tích các số thành các lũy thừa cơ bản.

**a) \(2 \cdot 8 \cdot 32 \cdot 64\)**

- \(2 = 2^1\)
- \(8 = 2^3\)
- \(32 = 2^5\)
- \(64 = 2^6\)

Do đó:
\[
2 \cdot 8 \cdot 32 \cdot 64 = 2^1 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot 2^6
\]
Áp dụng quy tắc lũy thừa:
\[
2^1 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot 2^6 = 2^{1+3+5+6} = 2^{15}
\]

**b) \(3 \cdot 27 \cdot 81\)**

- \(3 = 3^1\)
- \(27 = 3^3\)
- \(81 = 3^4\)

Do đó:
\[
3 \cdot 27 \cdot 81 = 3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^4
\]
Áp dụng quy tắc lũy thừa:
\[
3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^4 = 3^{1+3+4} = 3^8
\]

**c) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{81} \cdot \frac{32}{243}\)**

Phân tích từng phần:
- \(\frac{2}{3}\) không thay đổi.
- \(\frac{16}{81} = \frac{2^4}{3^4}\)
- \(\frac{32}{243} = \frac{2^5}{3^5}\)

Do đó:
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{81} \cdot \frac{32}{243} = \frac{2^1}{3^1} \cdot \frac{2^4}{3^4} \cdot \frac{2^5}{3^5}
\]
Áp dụng quy tắc lũy thừa:
\[
\frac{2^1 \cdot 2^4 \cdot 2^5}{3^1 \cdot 3^4 \cdot 3^5} = \frac{2^{1+4+5}}{3^{1+4+5}} = \frac{2^{10}}{3^{10}}
\]

**d) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{27}{64}\)**

Phân tích từng phần:
- \(\frac{3}{4}\) có thể viết thành \(\frac{3^1}{2^2}\)
- \(\frac{9}{16} = \frac{3^2}{2^4}\)
- \(\frac{27}{64} = \frac{3^3}{2^6}\)

Do đó:
\[
\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{27}{64} = \frac{3^1}{2^2} \cdot \frac{3^2}{2^4} \cdot \frac{3^3}{2^6}
\]
Áp dụng quy tắc lũy thừa:
\[
\frac{3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6} = \frac{3^{1+2+3}}{2^{2+4+6}} = \frac{3^6}{2^{12}}
\]

...Xem thêm

Answer 2