Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm tất cả các cặp số nguyên \(x\) và \(y\) sao cho phương trình sau thỏa mãn:

\[
xy - x - y = 1
\]

Ta có thể biến đổi phương trình này thành dạng dễ xử lý hơn.

1. **Biến đổi phương trình:**

Ta thêm \(1\) vào cả hai vế của phương trình:

\[
xy - x - y + 1 = 2
\]

Điều này có thể viết lại như sau:

\[
(x - 1)(y - 1) = 2
\]

Vì \(x\) và \(y\) là các số nguyên, ta cần tìm các cặp số nguyên \(a = x - 1\) và \(b = y - 1\) sao cho \(ab = 2\).

2. **Xét tất cả các cặp số nguyên \(a\) và \(b\) sao cho \(ab = 2\):**

Các cặp số nguyên thỏa mãn \(ab = 2\) bao gồm:

- \(a = 1\) và \(b = 2\)
- \(a = 2\) và \(b = 1\)
- \(a = -1\) và \(b = -2\)
- \(a = -2\) và \(b = -1\)

3. **Tìm giá trị của \(x\) và \(y\):**

Từ \(a = x - 1\) và \(b = y - 1\), ta có:

- **Trường hợp 1:** \(a = 1\) và \(b = 2\)
\[
x - 1 = 1 \implies x = 2
\]
\[
y - 1 = 2 \implies y = 3
\]
Vậy \(x = 2\) và \(y = 3\).

- **Trường hợp 2:** \(a = 2\) và \(b = 1\)
\[
x - 1 = 2 \implies x = 3
\]
\[
y - 1 = 1 \implies y = 2
\]
Vậy \(x = 3\) và \(y = 2\).

- **Trường hợp 3:** \(a = -1\) và \(b = -2\)
\[
x - 1 = -1 \implies x = 0
\]
\[
y - 1 = -2 \implies y = -1
\]
Vậy \(x = 0\) và \(y = -1\).

- **Trường hợp 4:** \(a = -2\) và \(b = -1\)
\[
x - 1 = -2 \implies x = -1
\]
\[
y - 1 = -1 \implies y = 0
\]
Vậy \(x = -1\) và \(y = 0\).

4. **Kết luận:**

Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \(xy - x - y = 1\) là:

\[
(2, 3), (3, 2), (0, -1), (-1, 0)
\]

...Xem thêm

Answer 2