Để tối ưu hóa lợi nhuận từ việc sản xuất hai loại thắt lưng, ta cần xác định số lượng thắt lưng loại A và B nên sản xuất mỗi ngày để đạt lợi nhuận cao nhất, đồng thời phải đáp ứng các hạn chế về thời gian, nguyên liệu và số lượng bút.

**Bước 1: Đặt biến**

- Gọi \( x \) là số lượng thắt lưng loại A được sản xuất mỗi ngày.
- Gọi \( y \) là số lượng thắt lưng loại B được sản xuất mỗi ngày.

**Bước 2: Xác định hàm mục tiêu**

Lợi nhuận từ mỗi thắt lưng loại A là 2000 đồng và từ mỗi thắt lưng loại B là 1500 đồng. Vì vậy, hàm lợi nhuận cần tối ưu hóa là:

\[
Z = 2000x + 1500y
\]

**Bước 3: Xác định các ràng buộc**

1. **Ràng buộc về thời gian:**
- Thời gian sản xuất thắt lưng loại A gấp 2 lần thời gian sản xuất thắt lưng loại B.
- Nếu sản xuất loại B, mỗi ngày hoàn thành được 1000 cái, nghĩa là thời gian để sản xuất 1 cái thắt lưng B là \( \frac{1}{1000} \) ngày.
- Vậy thời gian để sản xuất 1 cái thắt lưng A là \( \frac{1}{2000} \) ngày.
- Tổng thời gian sản xuất không được vượt quá số ngày làm việc, tức là \( \frac{x}{2000} + \frac{y}{1000} \leq 1 \).

2. **Ràng buộc về nguyên liệu:**
- Nguyên liệu da đủ để sản xuất 800 cái thắt lưng mỗi ngày, tức là \( x + y \leq 800 \).

3. **Ràng buộc về số lượng bút:**
- Số lượng bút thắt lưng loại A không vượt quá 400 cái và loại B không vượt quá 700 cái.
- \( x \leq 400 \) (số lượng thắt lưng loại A).
- \( y \leq 700 \) (số lượng thắt lưng loại B).

**Bước 4: Tạo mô hình quy hoạch tuyến tính**

Tối ưu hóa hàm mục tiêu \( Z = 2000x + 1500y \) với các ràng buộc sau:

\[
\frac{x}{2000} + \frac{y}{1000} \leq 1
\]
\[
x + y \leq 800
\]
\[
x \leq 400
\]
\[
y \leq 700
\]
\[
x \geq 0
\]
\[
y \geq 0
\]

**Bước 5: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính**

1. **Biểu diễn các ràng buộc:**

- Ràng buộc thời gian: \( \frac{x}{2000} + \frac{y}{1000} \leq 1 \) có thể được viết lại dưới dạng \( x + 2y \leq 2000 \).

2. **Vẽ đồ thị và xác định các điểm cực trị:**

- Vẽ các đường ràng buộc trên hệ trục tọa độ.
- Xác định các điểm giao cắt của các đường ràng buộc với nhau và các trục tọa độ.

3. **Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của vùng khả thi:**

- Tính giá trị \( Z \) tại các điểm giao cắt:
- Giao cắt của \( x + 2y = 2000 \) với \( x + y = 800 \)
- Giao cắt của \( x + 2y = 2000 \) với \( x = 400 \)
- Giao cắt của \( x + y = 800 \) với \( y = 700 \)
- Các điểm cực trị của vùng khả thi.

**Tính toán:**

1. Tìm điểm giao của \( x + 2y = 2000 \) và \( x + y = 800 \):
- Từ \( x + y = 800 \), có \( x = 800 - y \).
- Thay vào \( x + 2y = 2000 \):
\[
(800 - y) + 2y = 2000
\]
\[
800 + y = 2000
\]
\[
y = 1200
\]
- Thay vào \( x = 800 - 1200 \) (kết quả không hợp lệ vì \( y > 700 \)).

2. Điểm giao của \( x + 2y = 2000 \) và \( x = 400 \):
- Thay vào \( x + 2y = 2000 \):
\[
400 + 2y = 2000
\]
\[
2y = 1600
\]
\[
y = 800
\]
- Thay vào \( x = 400 \) (kết quả không hợp lệ vì \( y > 700 \)).

3. Điểm giao của \( x + y = 800 \) và \( y = 700 \):
- Thay vào \( x + y = 800 \):
\[
x + 700 = 800
\]
\[
x = 100
\]
- Điểm giao là \( (100, 700) \).

4. Tính giá trị hàm mục tiêu \( Z \):
- Tại điểm \( (100, 700) \):
\[
Z = 2000 \times 100 + 1500 \times 700 = 200000 + 1050000 = 1250000
\]

**Kết luận:**

Để đạt lợi nhuận cao nhất, số lượng thắt lưng cần sản xuất là:
- **Thắt lưng loại A:** 100 cái
- **Thắt lưng loại B:** 700 cái

Và tổng lợi nhuận là 1.250.000 đồng.