Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{n_1};{n_2};{n_3}} \right)\). Biết d cắt (P) tại điểm N và hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng d'. Qua N vẽ đường thẳng D vuông góc với (P) (Hình 12).
a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
b) Có nhận xét gì về số đo của hai góc α = (d, d'); β = (D, d)?
c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức: \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow n } \right)} \right|\).

Quảng cáo
1 câu trả lời 124
a) Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). Kí hiệu (a, (P)).
b) Ta có α + β = 90° hay (d, d') + (D, d) = 90° Þ (d, d') = 90° − (D, d).
c) Vì (d, (P)) = (d, d') = 90° − (D, d).
Do đó sin(d, (P)) = sin(90° − (D, d)) = cos(D, d) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow n } \right)} \right|\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

