Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20). (ảnh 2)

Chọn trục Ox trùng với đường cao của hình chóp đều như hình vẽ, sao cho mặt đáy nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 0.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ h) cắt hình chóp đều theo mặt cắt là hình vuông đồng dạng với đáy của hình chóp theo tỉ số \(\frac{x}{h}\).

Do đó \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{a^2}}} = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}\)\( \Rightarrow S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}{a^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).

Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều là:

\(V = \int\limits_0^h {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{1}{3}{a^2}h\).

...Xem thêm

Answer 2

Chọn trục Ox trùng với đường cao của hình chóp đều như hình vẽ, sao cho mặt đáy nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 0.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ h) cắt hình chóp đều theo mặt cắt là hình vuông đồng dạng với đáy của hình chóp theo tỉ số \(\frac{x}{h}\).

Do đó \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{a^2}}} = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}\)\( \Rightarrow S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}{a^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).

Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều là:

\(V = \int\limits_0^h {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{1}{3}{a^2}h\).

1 câu trả lời 305

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12