Để tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích 567 cm² và chiều dài gấp 5 lần chiều rộng, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các kích thước của hình chữ nhật**:
- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( w \) (cm).
- Vì chiều dài gấp 5 lần chiều rộng, nên chiều dài sẽ là \( 5w \) (cm).

2. **Tính diện tích hình chữ nhật**:
Diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
\[
567 = 5w \times w
\]
\[
567 = 5w^2
\]

3. **Giải phương trình để tìm \( w \)**:
\[
5w^2 = 567
\]
\[
w^2 = \frac{567}{5} = 113.4
\]
\[
w = \sqrt{113.4} \approx 10.65 \text{ cm}
\]

4. **Tính chiều dài**:
\[
\text{Chiều dài} = 5w = 5 \times 10.65 = 53.25 \text{ cm}
\]

5. **Tính chu vi của hình chữ nhật**:
Chu vi hình chữ nhật là tổng của tất cả các cạnh:
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})
\]
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (53.25 + 10.65) = 2 \times 63.9 = 127.8 \text{ cm}
\]

Vậy, chu vi của hình chữ nhật là \( 127.8 \) cm.

Để tính chu vi của hình chữ nhật khi biết diện tích và tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Gọi các kích thước của hình chữ nhật:**

- Chiều rộng của hình chữ nhật là \( w \) (cm).
- Chiều dài của hình chữ nhật là \( 5w \) (cm), vì chiều dài gấp 5 lần chiều rộng.

2. **Tính diện tích của hình chữ nhật:**

Diện tích của hình chữ nhật được cho là 567 cm². Theo công thức diện tích:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
\[
567 = 5w \times w
\]
\[
567 = 5w^2
\]

3. **Giải phương trình để tìm chiều rộng \( w \):**

\[
5w^2 = 567
\]
\[
w^2 = \frac{567}{5}
\]
\[
w^2 = 113.4
\]
\[
w = \sqrt{113.4}
\]
\[
w \approx 10.65 \text{ cm}
\]

Vì chiều dài là \( 5w \):
\[
\text{Chiều dài} = 5 \times 10.65 \approx 53.25 \text{ cm}
\]

4. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng:
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})
\]
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (53.25 + 10.65)
\]
\[
\text{Chu vi} = 2 \times 63.9
\]
\[
\text{Chu vi} \approx 127.8 \text{ cm}
\]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là khoảng **127.8 cm**.