Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết đa thức \(4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy\) dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, ta cần tìm một dạng phù hợp. Cách dễ nhất là chúng ta sẽ thử viết nó dưới dạng \((ax + by)^2\) hoặc \((ax - by)^2\), sau đó so sánh với đa thức ban đầu.

1. **Xác định dạng của đa thức**:

Đa thức cần viết lại là:
\[
4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy
\]

Cách tiếp cận là sử dụng dạng bình phương của một hạng tử, ví dụ như \((ax - by)^2\) hoặc \((ax + by)^2\). Trong trường hợp này, chúng ta sẽ kiểm tra dạng \((ax - by)^2\).

2. **Mở rộng và so sánh**:

Xét dạng \((ax - by)^2\):
\[
(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2
\]

Ta cần tìm \(a\) và \(b\) sao cho các hệ số của \(x^2\), \(xy\) và hằng số khớp với các hệ số trong đa thức của chúng ta. Chúng ta sẽ có:
- \(a^2x^2 = 4x^2\), tức là \(a^2 = 4\) và \(a = 2\) (hoặc \(-2\)).
- \(-2abxy = -6xy\), tức là \(2ab = 6\).
- \(b^2y^2 = \frac{9}{4}\), tức là \(b^2 = \frac{9}{4}\) và \(b = \frac{3}{2}\) (hoặc \(-\frac{3}{2}\)).

Với \(a = 2\) và \(b = \frac{3}{2}\):
- Kiểm tra điều kiện: \(2 \times 2 \times \frac{3}{2} = 6\). Điều này thỏa mãn.

3. **Xây dựng bình phương**:

Vì vậy, chúng ta có:
\[
(2x - \frac{3}{2}y)^2 = (2x)^2 - 2 \times 2 \times \frac{3}{2}xy + \left(\frac{3}{2}y\right)^2
\]
\[
= 4x^2 - 6xy + \frac{9}{4}y^2
\]

Tuy nhiên, ta cần so sánh với dạng của đa thức, không có \(y^2\) trong đa thức ban đầu.

Vậy đa thức của chúng ta chính xác là:
\[
\left(2x - \frac{3}{2}y\right)^2
\]

Vậy, đa thức \(4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy\) có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu:
\[
\left(2x - \frac{3}{2}y\right)^2
\]

...Xem thêm

Answer 2