Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với
là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ
. Từ đó, hãy suy ra rằng
.
Quảng cáo
1 câu trả lời 126
Vì H là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (P) nên HM0 ⊥ (P).
Vectơ
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên giá của vectơ
vuông góc với mặt phẳng (P).
Từ đó suy ra đường thẳng HM0 và giá của vectơ
song song hoặc trùng nhau.
Do vậy, hai vectơ
cùng phương.
Suy ra ![]()
= |A(2 – xH) + B(3 – yH) + C(4 – zH)|
= |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + (– AxH – ByH – CzH)|. (1)
Mặt khác vì H ∈ (P) nên ta có
AxH + ByH + CzH + D = 0, suy ra D = – AxH – ByH – CzH. (2)
Thay (2) và (1) ta được
= |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + D|.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

