### a) P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "ABCD là hình chữ nhật" thì "AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng vì trong mọi hình chữ nhật, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường" thì "ABCD là hình chữ nhật".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này đúng vì nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hình tứ giác đó phải là hình bình hành, và nếu là hình bình hành mà hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình chữ nhật.
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì đủ để ABCD là hình chữ nhật.
- Điều kiện cần: Để ABCD là hình chữ nhật thì cần có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

### b) P: “a,b là các số nguyên” và Q: “a+b là số nguyên"

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "a, b là các số nguyên" thì "a + b là số nguyên".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng vì tổng của hai số nguyên luôn là một số nguyên.
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "a + b là số nguyên" thì "a, b là các số nguyên".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này sai, vì có thể có trường hợp a hoặc b không phải là số nguyên (ví dụ: a = 0.5 và b = 0.5 thì a + b = 1 là số nguyên).
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để a + b là số nguyên thì đủ để a và b đều là số nguyên.
- Điều kiện cần: Để a và b là số nguyên thì cần có a + b là số nguyên.

### c) P: "Tam giác ABC vuông cân tại A” và Q: "Góc B = 45° "

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "Tam giác ABC vuông cân tại A" thì "Góc B = 45°".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng vì trong một tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều bằng 45°.
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "Góc B = 45°" thì "Tam giác ABC vuông cân tại A".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này sai vì góc B bằng 45° không đảm bảo tam giác ABC phải vuông cân tại A (tam giác có thể chỉ là cân hoặc một tam giác vuông không cân).
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để góc B = 45° thì đủ để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
- Điều kiện cần: Để tam giác ABC vuông cân tại A thì cần có góc B = 45°.

### d) P: “3n+2 là số lẻ” và Q: “n là số lẻ”

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "3n + 2 là số lẻ" thì "n là số lẻ".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng. Vì nếu 3n + 2 là số lẻ, thì 3n phải là số chẵn (do số chẵn cộng với số chẵn bằng số chẵn, nhưng số lẻ trừ đi 2 (số chẵn) sẽ thành số lẻ), tức là n phải là số lẻ (vì 3 × số lẻ là số lẻ).
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "n là số lẻ" thì "3n + 2 là số lẻ".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này đúng vì nếu n là số lẻ thì 3n là số lẻ và 3n + 2 sẽ là số lẻ.
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để n là số lẻ thì đủ để 3n + 2 là số lẻ.
- Điều kiện cần: Để 3n + 2 là số lẻ thì cần có n là số lẻ.

a) P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "ABCD là hình chữ nhật" thì "AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng vì trong mọi hình chữ nhật, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường" thì "ABCD là hình chữ nhật".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này đúng vì nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hình tứ giác đó phải là hình bình hành, và nếu là hình bình hành mà hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình chữ nhật.
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì đủ để ABCD là hình chữ nhật.
- Điều kiện cần: Để ABCD là hình chữ nhật thì cần có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

### b) P: “a,b là các số nguyên” và Q: “a+b là số nguyên"

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "a, b là các số nguyên" thì "a + b là số nguyên".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng vì tổng của hai số nguyên luôn là một số nguyên.
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "a + b là số nguyên" thì "a, b là các số nguyên".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này sai, vì có thể có trường hợp a hoặc b không phải là số nguyên (ví dụ: a = 0.5 và b = 0.5 thì a + b = 1 là số nguyên).
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để a + b là số nguyên thì đủ để a và b đều là số nguyên.
- Điều kiện cần: Để a và b là số nguyên thì cần có a + b là số nguyên.

### c) P: "Tam giác ABC vuông cân tại A” và Q: "Góc B = 45° "

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "Tam giác ABC vuông cân tại A" thì "Góc B = 45°".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng vì trong một tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều bằng 45°.
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "Góc B = 45°" thì "Tam giác ABC vuông cân tại A".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này sai vì góc B bằng 45° không đảm bảo tam giác ABC phải vuông cân tại A (tam giác có thể chỉ là cân hoặc một tam giác vuông không cân).
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để góc B = 45° thì đủ để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
- Điều kiện cần: Để tam giác ABC vuông cân tại A thì cần có góc B = 45°.

### d) P: “3n+2 là số lẻ” và Q: “n là số lẻ”

- **Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q:** Nếu "3n + 2 là số lẻ" thì "n là số lẻ".
- **Tính đúng sai:** Mệnh đề này đúng. Vì nếu 3n + 2 là số lẻ, thì 3n phải là số chẵn (do số chẵn cộng với số chẵn bằng số chẵn, nhưng số lẻ trừ đi 2 (số chẵn) sẽ thành số lẻ), tức là n phải là số lẻ (vì 3 × số lẻ là số lẻ).
- **Phát biểu mệnh đề đảo:** Nếu "n là số lẻ" thì "3n + 2 là số lẻ".
- **Tính đúng sai của mệnh đề đảo:** Mệnh đề đảo này đúng vì nếu n là số lẻ thì 3n là số lẻ và 3n + 2 sẽ là số lẻ.
- **Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ:**
- Điều kiện đủ: Để n là số lẻ thì đủ để 3n + 2 là số lẻ.
- Điều kiện cần: Để 3n + 2 là số lẻ thì cần có n là số lẻ.