Khi góc \(\alpha\) nằm trong khoảng \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\), tức là góc \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục tọa độ tròn. Trong góc phần tư này, các giá trị của các hàm lượng giác sẽ có các dấu như sau:

1. **Sin \(\alpha\) (Sine của \(\alpha\)):**

Trong góc phần tư thứ ba, hàm số \(\sin \alpha\) là âm. Điều này bởi vì \(\sin \alpha\) liên quan đến khoảng cách trên trục \(y\) của điểm trên đường tròn đơn vị, và trong góc phần tư thứ ba, điểm này nằm dưới trục \(x\).

\[
\sin \alpha < 0
\]

2. **Cos \(\alpha\) (Cosine của \(\alpha\)):**

Trong góc phần tư thứ ba, hàm số \(\cos \alpha\) cũng là âm. Điều này bởi vì \(\cos \alpha\) liên quan đến khoảng cách trên trục \(x\) của điểm trên đường tròn đơn vị, và trong góc phần tư thứ ba, điểm này nằm về phía trái của trục \(y\).

\[
\cos \alpha < 0
\]

3. **Tan \(\alpha\) (Tangent của \(\alpha\)):**

Hàm số \(\tan \alpha\) được tính bằng \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). Do cả \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) đều âm trong góc phần tư thứ ba, việc chia hai số âm sẽ cho kết quả dương. Vì vậy, \(\tan \alpha\) là dương trong góc phần tư thứ ba.

\[
\tan \alpha > 0
\]

4. **Cot \(\alpha\) (Cotangent của \(\alpha\)):**

Hàm số \(\cot \alpha\) là \(\frac{1}{\tan \alpha}\). Vì \(\tan \alpha\) là dương trong góc phần tư thứ ba, \(\cot \alpha\) cũng sẽ dương (do lấy nghịch đảo của một số dương).

\[
\cot \alpha > 0
\]

**Tóm lại:**

- \(\sin \alpha < 0\)
- \(\cos \alpha < 0\)
- \(\tan \alpha > 0\)
- \(\cot \alpha > 0\)