Để chứng minh rằng hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) bằng nhau (tức là \( \triangle ABC \cong \triangle ADC \)), ta sẽ sử dụng các định lý về tam giác vuông và các tính chất của tam giác. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Đề bài:
Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). Trên tia đối của tia \( AB \), lấy điểm \( D \) sao cho \( AD = AB \). Chứng minh rằng \( \triangle ABC \cong \triangle ADC \).

### Chứng minh:

1. **Xét tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \):**

- Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) cho nên \( \angle BAC = 90^\circ \).
- Điểm \( D \) nằm trên tia đối của tia \( AB \), và \( AD = AB \).

2. **Chứng minh ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau:**

- **Cạnh \( AD = AB \)**: Theo giả thiết.

- **Cạnh \( AC = AC \)**: Cạnh chung của hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \).

- **Cạnh \( BC = DC \)**: Ta cần chứng minh điều này bằng cách sử dụng định lý hoặc tính chất phù hợp.

3. **Chứng minh góc:**

- **Góc \( \angle BAC = \angle CAD = 90^\circ \)**: Vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) và \( \triangle ADC \) cũng vuông tại \( A \) (do \( D \) nằm trên tia đối của \( AB \) và \( \angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 90^\circ \)).

- **Góc \( \angle ACB = \angle ACD \)**: Hai góc này là các góc ngoài của hai tam giác vuông và đều bằng nhau (tính chất góc ngoài của tam giác vuông).

4. **Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (SAS) để chứng minh hai tam giác bằng nhau:**

- **Cạnh \( AD = AB \)**.
- **Cạnh \( AC = AC \)** (cạnh chung).
- **Góc \( \angle BAC = \angle CAD = 90^\circ \)**.

Vì vậy, tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) có hai cạnh và góc kề giữa bằng nhau, nên:

\[
\triangle ABC \cong \triangle ADC
\]

### Kết luận:

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng tam giác \( \triangle ABC \) và tam giác \( \triangle ADC \) bằng nhau (\( \triangle ABC \cong \triangle ADC \)) bằng cách sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và các cạnh tương ứng

.

Để chứng minh rằng hai tam giác △ABC△ABC và △ADC△ADC bằng nhau (tức là △ABC≅△ADC△ABC≅△ADC), ta sẽ sử dụng các định lý về tam giác vuông và các tính chất của tam giác. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Đề bài:
Cho tam giác △ABC△ABC vuông tại AA. Trên tia đối của tia ABAB, lấy điểm DD sao cho AD=ABAD=AB. Chứng minh rằng △ABC≅△ADC△ABC≅△ADC.

### Chứng minh:

1. **Xét tam giác △ABC△ABC và △ADC△ADC:**

- Tam giác △ABC△ABC vuông tại AA cho nên ∠BAC=90∘∠BAC=90∘.
- Điểm DD nằm trên tia đối của tia ABAB, và AD=ABAD=AB.

2. **Chứng minh ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau:**

- **Cạnh AD=ABAD=AB**: Theo giả thiết.

- **Cạnh AC=ACAC=AC**: Cạnh chung của hai tam giác △ABC△ABC và △ADC△ADC.

- **Cạnh BC=DCBC=DC**: Ta cần chứng minh điều này bằng cách sử dụng định lý hoặc tính chất phù hợp.

3. **Chứng minh góc:**

- **Góc ∠BAC=∠CAD=90∘∠BAC=∠CAD=90∘**: Vì △ABC△ABC vuông tại AA và △ADC△ADC cũng vuông tại AA (do DD nằm trên tia đối của ABAB và ∠CAD=180∘−∠BAC=90∘∠CAD=180∘−∠BAC=90∘).

- **Góc ∠ACB=∠ACD∠ACB=∠ACD**: Hai góc này là các góc ngoài của hai tam giác vuông và đều bằng nhau (tính chất góc ngoài của tam giác vuông).

4. **Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (SAS) để chứng minh hai tam giác bằng nhau:**

- **Cạnh AD=ABAD=AB**.
- **Cạnh AC=ACAC=AC** (cạnh chung).
- **Góc ∠BAC=∠CAD=90∘∠BAC=∠CAD=90∘**.

Vì vậy, tam giác △ABC△ABC và △ADC△ADC có hai cạnh và góc kề giữa bằng nhau, nên:

△ABC≅△ADC△ABC≅△ADC

### Kết luận:

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng tam giác △ABC△ABC và tam giác △ADC△ADC bằng nhau (△ABC≅△ADC△ABC≅△ADC) bằng cách sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và các cạnh tương ứng