Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài đáy bé bằng độ dài cạnh bên và bằng a (cm) không đổi (Hình 5). Gọi α là một góc của hình thang cân tạo bởi đáy bé và cạnh bên
. Tìm α để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.

Quảng cáo
1 câu trả lời 777
Gọi tên các điểm như hình vẽ dưới đây.

Kẻ các đường cao AF, BE của hình thang cân ABCD.
Ta chứng minh được ABEF là hình chữ nhật và DF = EC.
Khi đó ta có EF = AB = a (cm).
Đặt DF = EC = x (cm, 0 ≤ x < a).
Ta có DC = DF + FE + EC = x + a + x = 2x + a (cm).
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được
(cm).
Diện tích mặt cắt ngang của máng nước hay chính là diện tích hình thang cân ABCD là S = (AB + CD) ∙ AF : 2 = (a + 2x + a) ∙
: 2 = (a + x)
(cm2).
Xét hàm số S(x) = (a + x)
với x ∈ [0; a).
Ta có
.
S'(x) = 0 ⇔ – 2x2 – ax + a2 = 0 ⇔ (2x – a)(x + a) = 0 ⇔ x =
∈ [0; a).
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có
, đạt được tại x =
.
Khi đó ta có,
.
Suy ra
.
Vậy
thì diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

