Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức

trong đó g là gia tốc trọng trường và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Quảng cáo
1 câu trả lời 196
Xét hàm số
với θ ∈ [0°; 90°].
Đạo hàm của hàm F là: 
Ta có 

Giả sử θ0 thỏa mãn sao cho tanθ0 = c.
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
F(0°) = cmg;
F(90°) = mg.
Dễ thấy rằng F(α) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị F(0°), F(α), F(90°).
Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất tại θ0 thỏa mãn tanθ0 = c.
Vậy lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

