Một lò xo được làm từ một sợi dây kim loại. Gọi d là đường kính (trung bình) của sợi dây kim loại và D là đường kính (trung bình) của lò xo (Hình 7). Khi lò xo để thẳng đứng trên mặt đất thì nó bị nén lại bởi trọng lượng P của lò xo, vật chất trong dây kim loại chịu ứng suất lớn nhất S tại các điểm trên bề mặt sợi dây mà khoảng cách từ những điểm đó đến đường tâm của lò xo là nhỏ nhất.

Biết rằng S được cho bởi công thức:

(Nguồn: John W. Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics,
McGraw-Hill Book Company, Inc. New York and London, 1943).
Quảng cáo
1 câu trả lời 140
Khi sợi dây kim loại cố định thì d và P là các hằng số.
Khi đó, ta có hàm số:
với a > 0.
Ta có: 


Do đó S’(a) = 0 ⇔ 4a2 – 8a + 1 = 0
hoặc 
Bảng biến thiên của hàm số:
|
a |
0 |
|
|
|
|
|
+∞ |
|
S’(a) |
|
|
0 |
|
0 |
+ |
|
|
S(a) |
|
|
|
|
|
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có
tại
hay
suy ra 
Vậy ta phải cuộn sợi dây kim loại đó thành lò xo với đường kính
để ứng xuất S là nhỏ nhất.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349







