Để rút gọn biểu thức \( A = \sin^2(a + b) - \sin^2 a - \sin^2 b \), chúng ta có thể sử dụng các công thức lượng giác. Dưới đây là các bước cụ thể:

1. **Sử dụng công thức tổng hợp cho \(\sin^2(a + b)\):**
\[ \sin^2(a + b) = \frac{1 - \cos(2(a + b))}{2} \]

2. **Thay vào biểu thức:**
\[ A = \frac{1 - \cos(2(a + b))}{2} - \sin^2 a - \sin^2 b \]

3. **Sử dụng công thức lượng giác cho \(\sin^2 a\) và \(\sin^2 b\):**
\[ \sin^2 a = \frac{1 - \cos(2a)}{2} \]
\[ \sin^2 b = \frac{1 - \cos(2b)}{2} \]

4. **Thay vào biểu thức:**
\[ A = \frac{1 - \cos(2(a + b))}{2} - \frac{1 - \cos(2a)}{2} - \frac{1 - \cos(2b)}{2} \]

5. **Kết hợp các phân số:**
\[ A = \frac{1 - \cos(2(a + b)) - (1 - \cos(2a)) - (1 - \cos(2b))}{2} \]
\[ A = \frac{1 - \cos(2(a + b)) - 1 + \cos(2a) - 1 + \cos(2b)}{2} \]
\[ A = \frac{- \cos(2(a + b)) + \cos(2a) + \cos(2b)}{2} \]

6. **Sử dụng công thức lượng giác cho \(\cos(2(a + b))\):**
\[ \cos(2(a + b)) = \cos(2a + 2b) \]
\[ \cos(2(a + b)) = \cos(2a) \cos(2b) - \sin(2a) \sin(2b) \]

7. **Thay vào biểu thức:**
\[ A = \frac{- (\cos(2a) \cos(2b) - \sin(2a) \sin(2b)) + \cos(2a) + \cos(2b)}{2} \]
\[ A = \frac{- \cos(2a) \cos(2b) + \sin(2a) \sin(2b) + \cos(2a) + \cos(2b)}{2} \]

8. **Nhóm các hạng tử:**
\[ A = \frac{\cos(2a) - \cos(2a) \cos(2b) + \cos(2b) + \sin(2a) \sin(2b)}{2} \]
\[ A = \frac{\cos(2a) (1 - \cos(2b)) + \cos(2b) + \sin(2a) \sin(2b)}{2} \]

Vậy, biểu thức rút gọn của \( A \) là:
\[ A = \frac{\cos(2a) (1 - \cos(2b)) + \cos(2b) + \sin(2a) \sin(2b)}{2} \]