Để tìm giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( A \) là con của tập hợp \( B \) (\( A \subseteq B \)), chúng ta cần đảm bảo rằng mọi phần tử của tập hợp \( A \) đều thuộc tập hợp \( B \). Điều này có nghĩa là mọi phần tử trong khoảng \( (m-1, 4] \) phải nằm trong khoảng \( (-2, 2m + 2) \).

### Xác định điều kiện

Tập hợp \( A \) được cho bởi khoảng \( (m-1, 4] \), và tập hợp \( B \) được cho bởi khoảng \( (-2, 2m + 2) \).

Để \( A \subseteq B \), điều kiện cần là:

1. **Giới hạn dưới của tập \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng giới hạn dưới của tập \( B \):**

\[
m - 1 > -2
\]

2. **Giới hạn trên của tập \( A \) phải nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn trên của tập \( B \):**

\[
4 \leq 2m + 2
\]

### Giải các bất phương trình

**Bất phương trình 1:**

\[
m - 1 > -2
\]

Thực hiện tính toán:

\[
m - 1 > -2
\]
\[
m > -2 + 1
\]
\[
m > -1
\]

**Bất phương trình 2:**

\[
4 \leq 2m + 2
\]

Thực hiện tính toán:

\[
4 \leq 2m + 2
\]
\[
4 - 2 \leq 2m
\]
\[
2 \leq 2m
\]
\[
1 \leq m
\]

### Kết hợp các điều kiện

Từ các bất phương trình trên, chúng ta có:

1. \( m > -1 \)
2. \( m \geq 1 \)

Kết hợp các điều kiện này, điều kiện chặt nhất là \( m \geq 1 \).

### Kết luận

Để tập hợp \( A \) là con của tập hợp \( B \), giá trị của \( m \) cần thỏa mãn:

\[
m \geq 1
\]