Để tìm giá trị của \( d \) từ phương trình:

\[
48(25 - d^2) \cdot 48(25 - 9d^2) = 5(25 - 9d^2)(25 - d^2)
\]

Ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình:**

Phương trình được cho là:

\[
48(25 - d^2) \cdot 48(25 - 9d^2) = 5(25 - 9d^2)(25 - d^2)
\]

Ta có thể rút gọn bằng cách chia cả hai vế cho \( (25 - d^2)(25 - 9d^2) \) (giả sử \( (25 - d^2) \neq 0 \) và \( (25 - 9d^2) \neq 0 \)):

\[
48 \cdot 48 = 5
\]

Tính toán:

\[
48 \cdot 48 = 2304
\]

Nên:

\[
2304 = 5
\]

Điều này dẫn đến một mâu thuẫn, điều này có nghĩa là phương trình không có nghiệm cho giá trị \( (25 - d^2) \neq 0 \) và \( (25 - 9d^2) \neq 0 \).

2. **Xét các giá trị đặc biệt:**

Để kiểm tra xem \( (25 - d^2) = 0 \) hoặc \( (25 - 9d^2) = 0 \), ta sẽ giải các phương trình riêng biệt:

- **Trường hợp 1:** \( 25 - d^2 = 0 \)

\[
d^2 = 25 \implies d = \pm 5
\]

- **Trường hợp 2:** \( 25 - 9d^2 = 0 \)

\[
9d^2 = 25 \implies d^2 = \frac{25}{9} \implies d = \pm \frac{5}{3}
\]

Ta kiểm tra từng giá trị:

- **Nếu \( d = 5 \):**

Thay vào phương trình gốc:

\[
48(25 - 5^2) \cdot 48(25 - 9 \cdot 5^2) = 5(25 - 9 \cdot 5^2)(25 - 5^2)
\]

\[
48(25 - 25) \cdot 48(25 - 225) = 5(25 - 225)(25 - 25)
\]

\[
48 \cdot 0 \cdot 48 \cdot (-200) = 5 \cdot (-200) \cdot 0
\]

\[
0 = 0
\]

Giá trị \( d = 5 \) là nghiệm đúng.

- **Nếu \( d = -5 \):** Tương tự như trên, giá trị này cũng sẽ là nghiệm đúng.

- **Nếu \( d = \frac{5}{3} \):**

Thay vào phương trình gốc:

\[
48\left(25 - \left(\frac{5}{3}\right)^2\right) \cdot 48\left(25 - 9 \left(\frac{5}{3}\right)^2\right) = 5\left(25 - 9 \left(\frac{5}{3}\right)^2\right)\left(25 - \left(\frac{5}{3}\right)^2\right)
\]

Tính toán cho các giá trị:

\[
25 - \frac{25}{9} = \frac{200}{9}
\]

\[
25 - 9 \cdot \frac{25}{9} = 25 - 25 = 0
\]

\[
48 \cdot \frac{200}{9} \cdot 48 \cdot 0 = 5 \cdot 0 \cdot \frac{200}{9}
\]

\[
0 = 0
\]

Giá trị \( d = \frac{5}{3} \) là nghiệm đúng.

- **Nếu \( d = -\frac{5}{3} \):** Tương tự như trên, giá trị này cũng sẽ là nghiệm đúng.

**Kết luận:**

Các giá trị của \( d \) thỏa mãn phương trình là:

\[
d = 5, \quad d = -5, \quad d = \frac{5}{3}, \quad d = -\frac{5}{3}
\]