Cho tam giác abc cân tại a, các đường phân giác bd,ce (d thuộc ac, e thuộc ab)
a) chứng minh becd là hình thang cân
b)tính các góc của hình thang cân becd, biết góc c=50 độ
Quảng cáo
2 câu trả lời 360
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
a) Chứng minh tứ giác BECD là hình thang cân
Tam giác ABC cân tại A:
Do tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB.
Đường phân giác BD và CE:
BD là phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc DBC.
CE là phân giác của góc ACB, nên góc ACE = góc ECB.
Chứng minh BECD là hình thang cân:
Từ các tính chất trên, ta có góc DBC = góc ECB (vì góc ABC = góc ACB).
Do đó, hai góc ở đáy của tam giác BDE bằng nhau, nên tam giác BDE cân tại B.
Suy ra, BE = BD.
Tương tự, ta có góc ABD = góc ACE, nên tam giác CDE cân tại C và CE = CD.
Vậy, tứ giác BECD có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau, nên BECD là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân BECD
Góc C = 50 độ:
Do tam giác ABC cân tại A, nên góc B = góc C = 50 độ.
Góc tại đỉnh A:
Tổng ba góc trong tam giác ABC là 180 độ, nên góc A = 180 - 2 * 50 = 80 độ.
Góc tại các đỉnh của hình thang cân BECD:
Góc DBC = góc ECB = 50/2 = 25 độ (do BD và CE là phân giác).
Góc BEC = 180 - 2 * 25 = 130 độ (do tổng hai góc kề bù nhau bằng 180 độ).
Góc BDE = góc CED = 180 - 130 = 50 độ.
Vậy các góc của hình thang cân BECD là:
Góc BEC = 130 độ.
Góc BDE = góc CED = 50 độ.
Góc DBC = góc ECB = 25 độ.
Để chứng minh ( BECD ) là hình thang cân, ta cần chứng minh được hai cặp góc trong hình thang đó bằng nhau.
a) Chứng minh ( BECD ) là hình thang cân:
Ta có ( \angle BDC = \angle CED ) (do ( BD ) là đường phân giác của góc ( ABC ) và ( CE ) là đường phân giác của góc ( ACB )).
Ta cũng có ( \angle CBE = \angle DCE ) (do ( BD ) và ( CE ) là đường phân giác của tam giác ( ABC )).
Vậy ta có ( \angle BDC = \angle CED = \angle CBE = \angle DCE ).
Do đó, ( BECD ) là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân ( BECD ):
Với ( \angle C = 50^\circ ) và ( BECD ) là hình thang cân, ta có:
( \angle BCD = \angle BDC = \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle C) = \frac{1}{2} \times (180^\circ - 50^\circ) = 65^\circ ).
( \angle EDC = \angle CED = \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle C) = 65^\circ ).
Vậy các góc của hình thang cân ( BECD ) là: ( \angle BCD = 65^\circ ), ( \angle CED = 65^\circ ), ( \angle BEC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ ), và ( \angle CDE = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ ).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
