Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta sẽ giải lần lượt từng biểu thức từ A đến E.

### 1. Biểu thức A
\[
A = (3^2 + 1)(3^4 + 1) \dots (3^{16} + 1)
\]
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[
A = \prod_{k=1}^{8} (3^{2^k} + 1)
\]
Chúng ta có thể sử dụng tính chất:
\[
(3^{2^1} + 1)(3^{2^2} + 1) \dots (3^{2^n} + 1) = \frac{3^{2^{n+1}} - 1}{3^2 - 1}
\]
Áp dụng cho \(n = 8\):
\[
A = \frac{3^{2^{9}} - 1}{3^2 - 1} = \frac{3^{512} - 1}{8}
\]

### 2. Biểu thức B
\[
B = (1 - 3)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1) \dots (3^{16} + 1)
\]
Thay biểu thức \(A\) đã tính ở trên vào, ta có:
\[
B = (-2)(4) \times A = -8A = -8 \times \frac{3^{512} - 1}{8} = -(3^{512} - 1)
\]
Vậy:
\[
B = -(3^{512} - 1)
\]

### 3. Biểu thức C
\[
C = (5 - 1)(5 + 1)(5^2 + 1)(5^4 + 1) \dots (5^{16} + 1)
\]
Áp dụng tương tự như với \(B\):
\[
C = (4)(6) \times \frac{5^{2^{5}} - 1}{5^2 - 1} = 24 \times \frac{5^{32} - 1}{24} = 5^{32} - 1
\]
Vậy:
\[
C = 5^{32} - 1
\]

### 4. Biểu thức D
\[
D = 15(4^2 + 1)(4^4 + 1) \dots (4^{64} + 1)
\]
Chúng ta có thể viết lại biểu thức:
\[
D = 15 \times \prod_{k=1}^{6} (4^{2^k} + 1)
\]
Áp dụng tính chất:
\[
D = 15 \times \frac{4^{128} - 1}{4^2 - 1} = 15 \times \frac{4^{128} - 1}{15} = 4^{128} - 1
\]
Vậy:
\[
D = 4^{128} - 1
\]

### 5. Biểu thức E
\[
E = 24(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1) \dots (5^{128} + 1) + (5^{256} - 1)
\]
Ta có:
\[
E = 24 \times \frac{5^{256} - 1}{24} + (5^{256} - 1) = (5^{256} - 1) + (5^{256} - 1) = 2(5^{256} - 1)
\]
Vậy:
\[
E = 2 \times (5^{256} - 1)
\]

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta sẽ giải lần lượt từng biểu thức từ A đến E.

### 1. Biểu thức A
\[
A = (3^2 + 1)(3^4 + 1) \dots (3^{16} + 1)
\]
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[
A = \prod_{k=1}^{8} (3^{2^k} + 1)
\]
Chúng ta có thể sử dụng tính chất:
\[
(3^{2^1} + 1)(3^{2^2} + 1) \dots (3^{2^n} + 1) = \frac{3^{2^{n+1}} - 1}{3^2 - 1}
\]
Áp dụng cho \(n = 8\):
\[
A = \frac{3^{2^{9}} - 1}{3^2 - 1} = \frac{3^{512} - 1}{8}
\]

### 2. Biểu thức B
\[
B = (1 - 3)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1) \dots (3^{16} + 1)
\]
Thay biểu thức \(A\) đã tính ở trên vào, ta có:
\[
B = (-2)(4) \times A = -8A = -8 \times \frac{3^{512} - 1}{8} = -(3^{512} - 1)
\]
Vậy:
\[
B = -(3^{512} - 1)
\]

### 3. Biểu thức C
\[
C = (5 - 1)(5 + 1)(5^2 + 1)(5^4 + 1) \dots (5^{16} + 1)
\]
Áp dụng tương tự như với \(B\):
\[
C = (4)(6) \times \frac{5^{2^{5}} - 1}{5^2 - 1} = 24 \times \frac{5^{32} - 1}{24} = 5^{32} - 1
\]
Vậy:
\[
C = 5^{32} - 1
\]

### 4. Biểu thức D
\[
D = 15(4^2 + 1)(4^4 + 1) \dots (4^{64} + 1)
\]
Chúng ta có thể viết lại biểu thức:
\[
D = 15 \times \prod_{k=1}^{6} (4^{2^k} + 1)
\]
Áp dụng tính chất:
\[
D = 15 \times \frac{4^{128} - 1}{4^2 - 1} = 15 \times \frac{4^{128} - 1}{15} = 4^{128} - 1
\]
Vậy:
\[
D = 4^{128} - 1
\]

### 5. Biểu thức E
\[
E = 24(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1) \dots (5^{128} + 1) + (5^{256} - 1)
\]
Ta có:
\[
E = 24 \times \frac{5^{256} - 1}{24} + (5^{256} - 1) = (5^{256} - 1) + (5^{256} - 1) = 2(5^{256} - 1)
\]
Vậy:
\[
E = 2 \times (5^{256} - 1)
\]

Answer 3

E=2×(5^256−1)

2 câu trả lời 257

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8