Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \) đúng, thực hiện các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( 2x^2 + 7x - 3 = 0 \):**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2 \), \( b = 7 \), và \( c = -3 \):

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{4}
\]

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{4}
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x_1 = \frac{-7 - \sqrt{73}}{4}
\]
\[
x_2 = \frac{-7 + \sqrt{73}}{4}
\]

2. **Xác định các khoảng nghiệm của bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \):**

Đồ thị của hàm bậc hai \( 2x^2 + 7x - 3 \) là một parabola hướng lên trên (vì hệ số \( a > 0 \)). Hàm này lớn hơn 0 ngoài khoảng giữa hai nghiệm.

Do đó, bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \) đúng khi:

\[
x < \frac{-7 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{-7 + \sqrt{73}}{4}
\]

**Kết luận:**

Các giá trị của \( x \) sao cho bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \) đúng là:

\[
x < \frac{-7 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{-7 + \sqrt{73}}{4}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \) đúng, thực hiện các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( 2x^2 + 7x - 3 = 0 \):**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2 \), \( b = 7 \), và \( c = -3 \):

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{4}
\]

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{4}
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x_1 = \frac{-7 - \sqrt{73}}{4}
\]
\[
x_2 = \frac{-7 + \sqrt{73}}{4}
\]

2. **Xác định các khoảng nghiệm của bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \):**

Đồ thị của hàm bậc hai \( 2x^2 + 7x - 3 \) là một parabola hướng lên trên (vì hệ số \( a > 0 \)). Hàm này lớn hơn 0 ngoài khoảng giữa hai nghiệm.

Do đó, bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \) đúng khi:

\[
x < \frac{-7 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{-7 + \sqrt{73}}{4}
\]

**Kết luận:**

Các giá trị của \( x \) sao cho bất phương trình \( 2x^2 + 7x - 3 > 0 \) đúng là:

\[
x < \frac{-7 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{-7 + \sqrt{73}}{4}
\]