Chúng ta sẽ tìm giá trị của \( m \) để thỏa mãn các điều kiện trong bài toán. Đầu tiên, xác định các tập hợp được cho:

- Tập hợp \( A = (-\infty; m) \) là tập hợp tất cả các số thực nhỏ hơn \( m \).
- Tập hợp \( B = [3m-1; 3m+3] \) là tập hợp tất cả các số thực từ \( 3m-1 \) đến \( 3m+3 \), bao gồm cả hai đầu mút.

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán:

### a) \( A \cap B \)

Tập hợp giao \( A \cap B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \). Để tìm \( A \cap B \), chúng ta cần điều kiện để có phần tử chung.

Tập hợp \( A = (-\infty; m) \) và tập hợp \( B = [3m-1; 3m+3] \). Để \( A \cap B \neq \emptyset \), cần có phần tử chung giữa hai tập hợp. Điều này xảy ra khi:

\[
\text{Khoảng giao nhau của } A \text{ và } B \text{ là không rỗng} \implies 3m-1 < m
\]

Giải bất phương trình:

\[
3m - 1 < m \implies 2m < 1 \implies m < \frac{1}{2}
\]

### b) \( B \subseteq A \)

Tập hợp \( B \subseteq A \) nghĩa là mọi phần tử của \( B \) đều nằm trong \( A \). Tập hợp \( B = [3m-1; 3m+3] \) nằm trong \( A = (-\infty; m) \) khi:

\[
3m-1 < m \text{ và } 3m+3 < m
\]

Giải hai bất phương trình này:

1. \( 3m - 1 < m \):
\[
3m - 1 < m \implies 2m < 1 \implies m < \frac{1}{2}
\]

2. \( 3m + 3 < m \):
\[
3m + 3 < m \implies 2m < -3 \implies m < -\frac{3}{2}
\]

Vậy để \( B \subseteq A \), \( m \) phải thỏa mãn \( m < -\frac{3}{2} \).

### c) \( B \subseteq C \text{ và } B \subseteq A \)

Tôi sẽ cần thông tin thêm để xác định tập hợp \( C \). Giả sử \( C \) là tập hợp nào đó, và nếu \( B \subseteq C \) và \( B \subseteq A \), thì tập hợp \( C \) phải chứa \( B \), do đó, các điều kiện để \( B \subseteq A \) như đã giải ở phần (b) sẽ đúng. Do đó, \( m < -\frac{3}{2} \) là điều kiện cần để \( B \subseteq A \), và bạn cần thêm thông tin về \( C \) để xác định điều kiện của \( B \subseteq C \).

### d) \( C \subseteq A \cap B \neq \emptyset \)

Để tập hợp \( C \) không rỗng và nằm trong \( A \cap B \), tập hợp \( C \) phải nằm trong khoảng giao của \( A \) và \( B \).

Từ phần (a), \( A \cap B \neq \emptyset \) khi:

\[
3m - 1 < m \implies m < \frac{1}{2}
\]

Và, từ phần (b), nếu \( C \subseteq A \cap B \neq \emptyset \), cần có \( m < -\frac{3}{2} \).

Tóm lại:

- Để \( A \cap B \neq \emptyset \), thì \( m < \frac{1}{2} \).
- Để \( B \subseteq A \), thì \( m < -\frac{3}{2} \).
- Để \( C \subseteq A \cap B \neq \emptyset \), thì \( m < -\frac{3}{2} \), và cần thông tin về \( C \).

a) A giao B: Để (A \cap B \neq \emptyset), cần có ít nhất một phần tử chung giữa hai tập hợp. Điều này xảy ra khi khoảng ((-\infty, m)) giao với đoạn ([3m-1, 3m+3]). Điều kiện này xảy ra khi (m > 3m + 3) hoặc (m > 3m - 1). Giải bất phương trình này, ta có: [ m > 3m - 1 ] [ 2m < 1 ] [ m < \frac{1}{2} ]

b) B con A: Để (B \subset A), mọi phần tử của (B) phải nằm trong (A). Điều này có nghĩa là đoạn ([3m-1, 3m+3]) phải nằm trong khoảng ((-\infty, m)). Điều kiện này xảy ra khi (3m + 3 < m). Giải bất phương trình này, ta có: [ 3m + 3 < m ] [ 2m < -3 ] [ m < -\frac{3}{2} ]

c) A con C®B: Để (A \subset C®B), mọi phần tử của (A) phải nằm trong phần bù của (B). Điều này có nghĩa là khoảng ((-\infty, m)) phải nằm ngoài đoạn ([3m-1, 3m+3]). Điều kiện này xảy ra khi (m \leq 3m - 1) hoặc (m \geq 3m + 3). Giải bất phương trình này, ta có: [ m \leq 3m - 1 ] [ 2m \geq 1 ] [ m \geq \frac{1}{2} ]

d) C®A giao B≠ rỗng: Để (C®A \cap B \neq \emptyset), cần có ít nhất một phần tử chung giữa phần bù của (A) và (B). Điều này xảy ra khi đoạn ([3m-1, 3m+3]) giao với khoảng ((m, +\infty)). Điều kiện này xảy ra khi (3m + 3 > m). Giải bất phương trình này, ta có: [ 3m + 3 > m ] [ 2m > -3 ] [ m > -\frac{3}{2} ]