Để giải bài toán và tìm tập hợp \( A \) sao cho \( x \) là số nguyên và thỏa mãn bất phương trình \( x^2 - 2x + 1 \geq 10 \), ta làm như sau:

1. **Đơn giản hóa bất phương trình:**

Bất phương trình cho trước là:
\[
x^2 - 2x + 1 \geq 10
\]

Ta nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) chính là \((x-1)^2\):
\[
(x-1)^2 \geq 10
\]

2. **Giải bất phương trình \((x-1)^2 \geq 10\):**

Ta lấy căn bậc hai của cả hai vế, với cả hai trường hợp căn dương và căn âm:
\[
|x-1| \geq \sqrt{10}
\]

Trong đó \(\sqrt{10} \approx 3.16\), vì vậy:
\[
|x-1| \geq 3.16
\]

Điều này dẫn đến hai trường hợp:
\[
x-1 \geq 3.16 \quad \text{hoặc} \quad x-1 \leq -3.16
\]

Giải từng trường hợp:

- Trường hợp \( x-1 \geq 3.16 \):
\[
x \geq 4.16
\]
Vì \( x \) phải là số nguyên:
\[
x \geq 5
\]

- Trường hợp \( x-1 \leq -3.16 \):
\[
x \leq -2.16
\]
Vì \( x \) phải là số nguyên:
\[
x \leq -3
\]

3. **Tổng hợp kết quả:**

Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số nguyên \( x \) thỏa mãn:
\[
x \geq 5 \quad \text{hoặc} \quad x \leq -3
\]

Viết tập hợp \( A \) theo ký hiệu tập hợp:
\[
A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \geq 5 \text{ hoặc } x \leq -3 \}
\]